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已知1+x+x2=0，那么1+x+x2+x3+…+x2008+x2009+x2010的值是
0
0
．
分析：1+x+x2+x3+…+x2010可以整理為（1+x+x2）+（x3+x4+x5）+…+（x2008+x2009+x2010），經過兩次提公因式可得（1+x+x2）（1+x3+x6+…+x2008）．
解答：解：1+x+x2+x3+…+x2010=（1+x+x2）+（x3+x4+x5）+…+（x2008+x2009+x2010）
=（1+x+x2）+x3（1+x+x2）+…+x2008（1+x+x2）
=（1+x+x2）（1+x3+…+x2008）
由于1+x+x2=0，所以原式=0．
點評：考查了因式分解的應用，尋找公因式1+x+x2是此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c與x軸負半軸交于點A，與y軸正半軸交于點B，且OA=OB．
（1）求b+c的值；
（2）若點C在拋物線上，且四邊形OABC是平行四邊形，求拋物線的解析式；
（3）在（2）條件下，點P（不與A、C重合）是拋物線上的一點，點M是y軸上一點，當△BPM是等腰直角三角形時，求點M的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知x1、x2是方程x2+4x+2=0的兩個實數根，則
1
x1
+
1
x2
=
-2
-2
，2x12+5x1-3x2=
8
8
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=x2+bx-1經過點（3，2）
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）直接寫出關于這個拋物線的兩條性質．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=x2-x-1經過點（m，0），則代數式m2-m+2010的值為
2011
2011
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知y與x2成反比例，當x=2時，y=3，寫出y與x之間的函數解析式為
y=
12
x2
y=
12
x2
．

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