【題目】如圖，矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB、CD交于點E、F，連結BF交AC于點M，連結DE、BO．若∠COB=60°，F(xiàn)O=FC，則下列結論：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正確結論的個數(shù)是（ ）

A．4個 B．3個 C．2個 D．1個

【答案】B．

【解析】①∵矩形ABCD中，O為AC中點，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等邊三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正確；

②∵FB垂直平分OC，∴△CMB≌△OMB，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，∴FO=EO，易得OB⊥EF，∴△OMB≌△OEB，∴△EOB≌△CMB，故②正確；

③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE，∴△BEF是等邊三角形，∴BF=EF，∵DF∥BE且DF=BE，∴四邊形DEBF是平行四邊形，∴DE=BF，∴DE=EF，故③正確；

④在直角△BOE中∵∠3=30°，∴BE=2OE，∵∠OAE=∠AOE=30°，∴AE=OE，∴BE=2AE，∴S△AOE：S△BCM=S△AOE：S△BOE=1：2，故④錯誤；

所以其中正確結論的個數(shù)為3個；

故選B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一根長為2017個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在A處，并按A→B→C→D→A→…的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上．則細線的另一端所在位置的點的坐標是 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點D、點E分別是等邊三角形ABC中BC、AB邊的中點，AD=5，點F是AD邊上的動點，則BF+EF的最小值為（ ）
A.7.5
B.5
C.4
D.不能確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下面的證明過程，在每步后的橫線上填寫該步推理的依據(jù)． 如圖，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分線，求證：DF∥AB
證明：∵BE是∠ABC的角平分線
∴∠1=∠2
又∵∠E=∠1
∴∠E=∠2
∴AE∥BC
∴∠A+∠ABC=180°
又∵∠3+∠ABC=180°
∴∠A=∠3
∴DF∥AB ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖AB∥CD，EF分別交AB于點F，交CD于點E，EF與DB交于點G，且EA平分∠CEF，∠BFG=70°．

（1）求∠A的度數(shù)．
（2）若∠A=∠D，求證：∠AEF=∠G．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了了解我市2017年中考數(shù)學學科各分數(shù)段成績分布情況，從中抽取180名考生的中考數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析．在這個問題中，樣本是指（ ）

A. 180 B. 被抽取的180名考生

C. 被抽取的180名考生的中考數(shù)學成績 D. 我市2017年中考數(shù)學成績

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如果關于x的方程x2+mx+25＝0有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校體育組對本校九年級全體同學體育測試情況進行調查，他們隨機抽查了部分同學體育測試成績（由高到低分為A、B、C、D四個等級），根據(jù)調查的數(shù)據(jù)繪制成如圖的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖． 請根據(jù)以下不完整的統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）該體育組共抽查了多少名同學的體育測試成績，扇形統(tǒng)計圖中B級所占的百分比b是多少；
（2）補全條形統(tǒng)計圖；
（3）若該校九年級共有940名同學，請估計該校九年級同學體育測試達標（測試成績C級以上，含C級）共多少人？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知菱形ABCD的邊長2，∠A=60°，點E、F分別在邊AB、AD上，若將△AEF沿直線EF折疊，使得點A恰好落在CD邊的中點G處，則EF= ．

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