【題目】已知:如圖,在菱形ABCD中,F(xiàn)是BC上任意一點,連接AF交對角線BD于點E,連接EC.
(1)求證:AE=EC;
(2)當∠ABC=60°,∠CEF=60°時,點F在線段BC上的什么位置?說明理由.
【答案】解:(1)證明:連接AC,
∵BD,AC是菱形ABCD的對角線,∴BD垂直平分AC。
∴AE=EC。
(2)點F是線段BC的中點。理由如下:
在菱形ABCD中,AB=BC,
又∵∠ABC=60°,∴△ABC是等邊三角形。
∴∠BAC=60°。
∵AE=EC,∠CEF=60°,∴∠EAC=∠BAC=30°。
∴AF是△ABC的角平分線。
∵AF交BC于F,∴AF是△ABC的BC邊上的中線。
∴點F是線段BC的中點。
【解析】
試題分析:(1)連接AC,根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分可得BD垂直平分AC,再根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等即可得證。
(2)先判定出△ABC是等邊三角形,根據(jù)等邊三角形的每一個角都是60°可得∠BAC=60°,再根據(jù)等邊對等角以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠EAC=30°,從而判斷出AF是△ABC的角平分線,再根據(jù)等邊三角形的性質可得AF是△ABC的BC邊上的中線,從而解得。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列說法錯誤的是( )
A. 一個正數(shù)的算術平方根一定是正數(shù) B. 一個數(shù)的立方根一定比這個數(shù)小
C. 一個非零的數(shù)的立方根任然是一個非零的數(shù) D. 負數(shù)沒有平方根,但有立方根
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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是梯形,AD∥BC,∠A=90°,BC=BD,CE⊥BD,垂足為E.
(1)求證:△ABD≌△ECB;
(2)若∠DBC=50°,求∠DCE的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面網(wǎng)格中每個小正方形的邊長為1.
(1)線段CD是線段AB經(jīng)過怎樣的平移后得到的?
(2)線段AC是線段BD經(jīng)過怎樣的平移后得到的?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在¨ABCD中,過點D作DE⊥AB與點E,點F在邊CD上,DF=BE,連接AF,BF
(1)求證:四邊形BFDE是矩形;
(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求證:AF平分∠DAB.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,AB∥CD,OE平分∠BOC,OF⊥OE, OP⊥CD,∠ABO=40°,則下列結論:①∠BO E=70°;②OF平分∠BOD;③∠POE=∠BOF;④∠POB=2∠DOF.其中正確結論有(填序號)
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