Question

如圖，已知AF∥DE∥BC，AD平分∠BAF，BD平分∠ABC，求證：AD⊥BD．

Answer 1

證明：如圖，∵AF∥BC，
∴∠EAF+∠ABC=180°，
∵AD平分∠BAF，BD平分∠ABC，
∴∠BAD+∠ABD=（∠EAF+∠ABC）=90°，
∴∠ADB=180°-（∠BAD+∠ABD）=90°，即AD⊥BD．
分析：由“兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)”求得∠EAF+∠ABC=180°，則根據(jù)角平分線(xiàn)的定義求得∠BAD+∠ABD=90°，所以由三角形內(nèi)角和定義易求∠ADB=90°，即AD⊥BD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)．平行線(xiàn)性質(zhì)定理
定理1：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，同位角相等． 簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同位角相等．
定理2：兩條平行線(xiàn)被地三條直線(xiàn)所截，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．．簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)．
定理3：兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，內(nèi)錯(cuò)角相等． 簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．