【題目】如圖，銳角三角形ABC的兩條高線BE、CD相交于點O，BE＝CD．

（1）求證：BD＝CE；

（2）判斷點O是否在∠BAC的平分線上，并說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）點O在∠BAC的平分線上，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)HL證明Rt△BCD與Rt△CBE全等，進而得出BD＝CE；

（2）利用AAS證明△BOD與△COE全等，進而利用角平分線的性質(zhì)解答即可．

證明：（1）∵在Rt△BCD與Rt△CBE中

∠BDC＝∠CEB＝90°，

，

∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），

∴BD＝CE；

（2）點O在∠BAC的平分線上，理由如下：

∵在△BOD與△COE中

，

∴△BOD≌△COE（AAS），

∴OD＝OE，

∵OD⊥AB，OE⊥AC，

∴點O在∠BAC的平分線上．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】商場某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元。為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價1元，商場平均每天可多售出2件。設(shè)每件商品降價元。據(jù)此規(guī)律，請回答：

（1）商場日銷售量增加_____件，每件商品盈利_____元（用含的代數(shù)式表示）。

（2）在上述條件不變、銷售正常情況下，每件商品降價多少元時，商場日盈利可達到2100元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為宣傳6月6日世界海洋日，某校八年級舉行了主題為“珍海洋資源，保護海洋生物多科性“的知識黨春活動，為了解此次宛賽成鎮(zhèn)(百分制)的情況，隨機抽取了部分參賽學(xué)生的成績，整理并繪制出如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖(如圖)：

請根據(jù)圖表信息解答以下問題:

(1)本次調(diào)查一共隨機抽取了_____個參賽學(xué)生的成績;

(2)a＝_____，b＝_____.

(3)所抽取的參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)落在的“組別”是_____

(4)請你估計，該校八年級全年級有500名學(xué)生，競賽成績達到80分以上(含80分)的學(xué)生約有多少人?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于，兩點，與軸交于點．

填空：________；

點在拋物線上，且，求面積的最大值；

設(shè)為線段上一點（不含端點），連接，一動點從點出發(fā)，沿線段以每秒一個單位速度運動到點，再沿線段以每秒個單位的速度運動到后停止，當(dāng)點的坐標(biāo)是多少時，點在整個運動中用時最少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在等邊△ABC中，DE分別是邊AB、AC上的點，且AD＝CE，則∠ADC+∠BEA＝（　�。�

A.180°B.170°C.160°D.150°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為10，點E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°，AH⊥EF于點H，AH=10，連接BD，分別交AE、AH、AF于點P、G、Q．

（1）求△CEF的周長；

（2）若E是BC的中點，求證：CF=2DF；

（3）連接QE，求證：AQ=EQ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F．

求證：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC+AD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，過點D作DE⊥CB交CB的延長線于點E，連接CD．

（1）直接寫出△BCD的面積為　 　（用含m的式子表示）．

（2）如圖2，在一般的Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝m，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，用含m的式子表示△BCD的面積，并說明理由．

（3）如圖3，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝8，將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連接CD，則△BCD的面積為　 　；若BC＝m，則△BCD的面積為　 　（用含m的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC在網(wǎng)格中的位置如圖所示（每個小正方形邊長為1），AD⊥BC于D，下列選項中，錯誤的是（　�。�

A. sinα＝cosα B. tanC＝2 C. sinβ＝ D. tanα＝1

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同步練習(xí)冊答案