Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，，．動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿軸勻速向點(diǎn)運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)即停止．設(shè)點(diǎn)運(yùn)動的時間為．

（1）過點(diǎn)作對角線的垂線，垂足為點(diǎn)．求的長與時間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；

（2）在點(diǎn)運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)恰好落在對角線上時，求此時直線的函數(shù)解析式；

（3）探索：以三點(diǎn)為頂點(diǎn)的的面積能否達(dá)到矩形面積的？請說明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1），（2）（3）不能，理由見解析

【解析】解：（1）在矩形中，

，，

．……………………1分

　　　　，．

　　　　，即，．……3分

　　　　當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)時即停止運(yùn)動，此時的最大值為．

　　　　所以，的取值范圍是．················ 4分

　　　　（2）當(dāng)點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)恰好在對角線上時，三點(diǎn)應(yīng)在一條直線上（如答圖2）．……………………5分

　　　　，．

　　　　，

．

　　　　．點(diǎn)的坐標(biāo)為．…………6分

　　　　設(shè)直線的函數(shù)解析式為．將點(diǎn)和點(diǎn)代入解析式，得解這個方程組，得

　　　　　此時直線的函數(shù)解析式是．········· 8分

（3）由（2）知，當(dāng)時，三點(diǎn)在一條直線上，此時點(diǎn)　不構(gòu)成三角形．

　　　　　故分兩種情況：

　　　　　（i）當(dāng)時，點(diǎn)位于的內(nèi)部（如答圖3）．

過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，由

可得．

　　　　　

　　　　　．······· 10分

　　　　　若，則應(yīng)有，即．

　　　　　此時，，所以該方程無實(shí)數(shù)根．

　　　　　所以，當(dāng)時，以為頂點(diǎn)的的面積不能達(dá)到矩形面積的．    11分

　　　　�。╥i）當(dāng)時，點(diǎn)位于的外部．（如答圖4）

　　　　　此時．········ 12分

　　　　　若，則應(yīng)有，即．

　　　　　解這個方程，得，（舍去）．

　　　　　由于，．

　　　　　而此時，所以也不符合題意，故舍去．

　　　　　所以，當(dāng)時，以為頂點(diǎn)的的面積也不能達(dá)到矩形面積的．

　　綜上所述，以為頂點(diǎn)的的面積不能達(dá)到矩形面積的．

（1）找出三角形相似的條件，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求出邊界值即可

       （2）用待定系數(shù)法，找出直線上兩點(diǎn)坐標(biāo)即可，由于，則，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)

          （3）由于點(diǎn)是動點(diǎn)，以為頂點(diǎn)的的面積與點(diǎn)的位置有關(guān)，需分情況討論，當(dāng)時，找不到的值使得，當(dāng)時，三點(diǎn)在一條直線上，則點(diǎn)不構(gòu)成三角形，當(dāng)時，也找不到的值使得，因此以為頂點(diǎn)的的面積不能達(dá)到矩形面積的