【題目】如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點(diǎn)，AC是⊙O的直徑，AC，PB的延長線相交于點(diǎn)D.

(1)若∠1＝20°，求∠APB的度數(shù)．

(2)當(dāng)∠1為多少度時(shí)，OP＝OD？并說明理由．

【答案】（1）40°；（2）當(dāng)∠1＝30°時(shí)，OP＝OD.

【解析】

（1）首先證明PA=PB，求出∠PAB，∠PBA的度數(shù)即可解決問題．

（2）當(dāng)∠1=30°時(shí)，OP=OD．只要證明∠OPD=∠D=30°即可．

解：(1)∵PA是⊙O的切線，

∴PA⊥OA，∴∠BAP＝90°－∠1＝70°.

又∵PA，PB是⊙O的切線，

∴PA＝PB，∴∠ABP＝∠BAP＝70°.

∴∠APB＝180°－70°×2＝40°.

(2)當(dāng)∠1＝30°時(shí)，OP＝OD.

理由：當(dāng)∠1＝30°時(shí)，

由(1)知∠BAP＝∠ABP＝60°，

∴∠APB＝180°－60°×2＝60°.

∵PA，PB是⊙O的切線，

∴∠OPB＝∠APB＝30°.

又∵∠D＝∠ABP－∠1＝60°－30°＝30°，∴∠OPB＝∠D，∴OP＝OD.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在矩形ABCD中，M、N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E、F分別是線段BM、CM的中點(diǎn)

（1）求證：△ABM≌△DCM

（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；

（3）當(dāng)AD：AB= _時(shí)，四邊形MENF是正方形（只寫結(jié)論，不需證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一次函數(shù)y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b)，函數(shù)y1和y2的圖象可能是　　

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AC＝8，AB＝10，△ABC的面積為30，AD平分∠BAC，F、E分別為AC、AD上兩動(dòng)點(diǎn)，連接CE、EF，則CE＋EF的最小值為_______

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD為⊙O的直徑，AD＝6，則BC＝________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，以A為圓心，AB為半徑的圓交AD于F，交BC于G，延長BA交圓于E．

（1）若ED與⊙A相切，試判斷GD與⊙A的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）在（1）的條件不變的情況下，若GC=CD，求∠C．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為大力弘揚(yáng)“奉獻(xiàn)、友愛、互助、進(jìn)步”的志愿服務(wù)精神，傳播“奉獻(xiàn)他人、提升自我”的志愿服務(wù)理念，東營市某中學(xué)利用周末時(shí)間開展了“助老助殘、社區(qū)服務(wù)、生態(tài)環(huán)保、網(wǎng)絡(luò)文明”四個(gè)志愿服務(wù)活動(dòng)（每人只參加一個(gè)活動(dòng)），九年級(jí)某班全班同學(xué)都參加了志愿服務(wù)，班長為了解志愿服務(wù)的情況，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問題：

（1）求該班的人數(shù)；

（2）請(qǐng)把折線統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，網(wǎng)絡(luò)文明部分對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)；

（4）小明和小麗參加了志愿服務(wù)活動(dòng)，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求出他們參加同一服務(wù)活動(dòng)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸交于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，且當(dāng)x＝0和x＝2時(shí)，y的值相等，直線y＝3x－7與這條拋物線交于兩點(diǎn)，其中一點(diǎn)橫坐標(biāo)為4，另一點(diǎn)是這條拋物線的頂點(diǎn)M.

(1)求頂點(diǎn)M的坐標(biāo)．

(2)求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式．

(3)P為線段BM上一點(diǎn)(P不與點(diǎn)B，M重合)，作PQ⊥x軸于點(diǎn)Q，連接PC，設(shè)OQ＝t，四邊形PQAC的面積為S，求S與t的函數(shù)解析式，并直接寫出t的取值范圍．

(4)在線段BM上是否存在點(diǎn)N，使△NMC為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)，若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①，，射線在這個(gè)角的內(nèi)部，點(diǎn)、分別在的邊、上，且，于點(diǎn)，于點(diǎn)．求證：；

（2）如圖②，點(diǎn)、分別在的邊、上，點(diǎn)、都在內(nèi)部的射線上，、分別是、的外角．已知，且．求證：；

（3）如圖③，在中，，．點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)、在線段上，．若的面積為15，求與的面積之和．

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