【題目】如圖,點A,B在直線1,AB = 20cm,BAC= 120°.

(1)PA出發(fā),沿射線AB以每秒2cm的速度向右運動,同時點QB出發(fā),沿射線BA以每秒lcm的速度向左運動,求點P出發(fā)多少秒時與點Q重合?

(2)(1)的條件下,求點P出發(fā)多少秒時與點Q相距5cm?

(3)M為射線AC上一點,AM = 4cm,現(xiàn)將射線AC繞點A以每秒30°的速度順時針旋轉(zhuǎn)一周后停止,同時點N從點B出發(fā)沿直線AB向左運動,在這一運動過程中,是否存在某一時刻,使得點NBM的中點?若存在,求出點N運動的速度:若不存在,請說明理由.

【答案】1)點P出發(fā)秒時與點Q重合;(2)點P出發(fā)5秒或秒時與點Q相距5cm;(3)存在,點N運動的速度為2cm/s1.2cm/s.

【解析】

1)設點P出發(fā)x秒時與點Q重合,根據(jù)題意列出方程并解方程即可;

2)設點P出發(fā)t秒時與點Q相距5cm,根據(jù)點PQ是否相遇分類討論,分別根據(jù)圖形列出方程,求出t即可;

3)根據(jù)點M與點A的相對位置分類討論:①當點M旋轉(zhuǎn)至點A的右側(cè)時,此時M的對應點為M1,NBM1的中點,先求出此時N行駛的路程BN,再求出N行駛的時間,即可求出N的速度;②當點M旋轉(zhuǎn)至點A的左側(cè)時,此時M的對應點為M2NBM2的中點,原理同上.

解:(1)設點P出發(fā)x秒時與點Q重合,

根據(jù)題意可知:AP=2x,BQ=x,

2xx=20

解得:x=

答:點P出發(fā)秒時與點Q重合.

2)設點P出發(fā)t秒時與點Q相距5cm

①若PQ未相遇時,如下圖所示

AP=2tPQ=5,BQ= t

2t5t =20

解得:t =5;

②若P、Q已相遇,如下圖所示

AP=2t,PQ=5BQ= t,

2t5t =20

解得:t =

綜上所述:t=5.

答:點P出發(fā)5秒或秒時與點Q相距5cm.

3)存在,

①當點M旋轉(zhuǎn)至點A的右側(cè)時,此時M的對應點為M1NBM1的中點

AM1=AM=4cm,

BM1=ABAM1=16cm

NBM1的中點

N行駛的路程BN= BM1=8cm

∵∠BAC= 120°,射線AC繞點A以每秒30°的速度順時針旋轉(zhuǎn),同時點N從點B出發(fā)沿直線AB向左運動,

N行駛的時間=射線AC旋轉(zhuǎn)的時間=120÷30=4s

N的速度為:8÷4=2cm/s

②當點M旋轉(zhuǎn)至點A的左側(cè)時,此時M的對應點為M2,NBM2的中點

AM2=AM=4cm

BM2=AB+AM2=24cm

NBM2的中點

N行駛的路程BN= BM2=12cm

∵∠BAC= 120°,射線AC繞點A以每秒30°的速度順時針旋轉(zhuǎn),同時點N從點B出發(fā)沿直線AB向左運動,

∴射線AC旋轉(zhuǎn)的角度為:120°+180°=300°,N行駛的時間=射線AC旋轉(zhuǎn)的時間=300÷30=10s

N的速度為:12÷10=1.2cm/s

綜上所述:點N運動的速度為2cm/s1.2cm/s.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個點A(﹣4,﹣3),B(2m,y1),C(6m,y2),其中m>0.

(1)當y1﹣y2=4時,求m的值;

(2)如圖,過點B、C分別作x軸、y軸的垂線,兩垂線相交于點D,點P在x軸上,若三角形PBD的面積是8,請寫出點P坐標(不需要寫解答過程).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】按要求解下列各題:

(1)先化簡,再求值:5(a2b + 2ab2)- 2(3a2b + 4ab2-1),其中|a-2|+(b+ 3)2= 0:

(2)解方程:=1-.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】古希臘著名的畢達哥拉斯學派把13,6,10…這樣的數(shù)稱為三角形數(shù),而把14,9,16…這樣的數(shù)稱為正方形數(shù).觀察下面的點陣圖和相應的等式,探究其中的規(guī)律:

1)下圖反映了任何一個三角形數(shù)是如何得到的,認真觀察,并在④后面的橫線上寫出相應的等式;

2)通過猜想,寫出(1)中與第八個點陣相對應的等式  ;

3)從下圖中可以發(fā)現(xiàn),任何一個大于1正方形數(shù)都可以看作兩個相鄰三角形數(shù)之和.結(jié)合(1)觀察下列點陣圖,并在⑤看面的橫線上寫出相應的等式.

4)通過猜想,寫出(3)中與第n個點陣相對應的等式  ;

5)判斷256是不是正方形數(shù),如果不是,說明理由;如果是,256可以看作哪兩個相鄰的三角形數(shù)之和?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖(1),在中,,邊上任意一點,邊一動點,分別以為邊作等邊三角形和等邊三角形,連接.

1)試探索的位置關(guān)系,并證明;

2)如圖(2)當延長線上任意一點時,(1)中的結(jié)論是否成立?請說明理由;

3)如圖(3)在中,,延長線上一點,邊一動點,分別以為邊作等腰三角形和等腰三角形,使得,連接.要使(1)中的結(jié)論依然成立,還需要添加怎樣的條件?為什么?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】圓上有五個點,這五個點將圓分成五等份(每一份稱為一段弧長),把這五個點按順時針方向依次編號為1,2,3,45,若從某一點開始,沿圓周順時針方向行走,點的編號是數(shù)字幾,就走幾段弧長,則稱這種走法為一次“移位”.如:小明在編號為3的點,那么他應走3段弧長,即從3451為第一次“移位”,這時他到達編號為1的點,然后從12為第二次“移位”.若小明從編號為4的點開始,第2020次“移位”后,他到達編號為______的點.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了解長沙市七年級學生身體素質(zhì),從全市七年級學生中隨機抽取部分學生進行了一次體育考試科目的測試(把測試結(jié)果分為四個等級:A級:優(yōu)秀;B級:良好;C級:及格;D級:不及格),并將測試記錄繪成如下兩幅完全不同的統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題:

1)本次抽樣測試的學生數(shù)是________

2)圖1的度數(shù)是________;把圖2條形統(tǒng)計圖補充完成;

3)長沙市某區(qū)七年級共有9800名學生,如果全部參加這次體育科目測試,請估計不及格的人數(shù).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線ABx軸于點A(a,0),交軸于點,且,滿足,直線于點.

1________;________;并求直線的解析式;

2)過點軸于點,求點的坐標;

3)在直線上是否存在一點,使得?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都是1,每個小格的頂點叫做格點.
(1)在圖1中以格點為頂點畫一個面積為10的正方形;
(2)在圖2中以格點為頂點畫一個三角形,使三角形三邊長分別為2、、;
(3)如圖3,點A、B、C是小正方形的頂點,求∠ABC的度數(shù).

查看答案和解析>>

同步練習冊答案