如圖,矩形ABCD中,E、F別是AB、CD上的點,求證:EF<AC.

證明:連接BD,過E作EG⊥CD于點G,
矩形對角線相等,故AC=BD,
在Rt△EFG中,根據(jù)勾股定理EF=,
在Rt△BCD中,根據(jù)勾股定理BD=
∵EG=BC,CD>FG,
∴BD2>EF2,
故EF<AC.
分析:根據(jù)矩形對角線相等的性質(zhì)可得AC=BD,在Rt△EFG和Rt△BCD中,根據(jù)勾股定理得EF=,BD=,比較EF與BD的大小即可.
點評:本題考查了勾股定理在直角三角形中的靈活運用,考查了矩形對角線相等的性質(zhì),本題中求得BD2>EF2是解題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,M是BC的中點,DE⊥AM,E是垂足,則△ABM的面積為
 
;△ADE的面積為
 

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,矩形ABCD中,AD=a,AB=b,要使BC邊上至少存在一點P,使△ABP、△APD、△CDP兩兩相似,則a、b間的關(guān)系式一定滿足( �。�
A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

7、如圖,矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足為E,∠DAE=2∠BAE,則∠CAE=
30
°.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2008•懷柔區(qū)二模)已知如圖,矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,E是邊AD上一點,且BE=ED,P是對角線上任意一點,PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分別為F、G.則PF+PG的長為
3
3
cm.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2002•西藏)已知:如圖,矩形ABCD中,E、F是AB邊上兩點,且AF=BE,連結(jié)DE、CF得到梯形EFCD.
求證:梯形EFCD是等腰梯形.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案