【題目】已知：如圖，在△ABC中，直線PQ垂直平分AC，與邊AB交于點E，連接CE，過點C作CF∥BA交PQ于點F，連接AF．

（1）求證：四邊形AECF是菱形；

（2）若AD=3，AE=5，則求菱形AECF的面積．

【答案】（1）見解析；（2）菱形AECF的面積為24．

【解析】分析：（1）首先利用AAS證明≌，進而得到，于是得打四邊形是平行四邊形，再根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形即可得到結(jié)論；
（2）首先利用勾股定理求出的長，再利用對角線乘積的一半求出菱形的面積．

詳解：證明：(1)∵CF∥AB，

∴∠DCF=∠DAE，

∵PQ垂直平分AC，

∴CD=AD，

在△CDF和△AED中

∵

∴△CDF≌△AED，

∴AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∵PQ垂平分AC，

∴AE=CE，

∴四邊形AECF是菱形；

(2)∵四邊形AECF是菱形，

∴△ADE是直角三角形，

∵AD=3，AE=5，

∴DE=4，

∴AC=2AD=6，EF=2DE=8，

∴菱形AECF的面積為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（2，3），B（﹣3，n）兩點．

（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；

（2）根據(jù)所給條件，請直接寫出不等式kx+b＞的解集；

（3）過點B作BC⊥x軸，垂足為C，求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，x的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則實數(shù)x的值不可能是( )

A. 0 B. 2.5 C. 3 D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點A、B、C在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為a、b、c，且OA+OB=OC，則下列結(jié)論中：

①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④ ．

其中正確的個數(shù)有 （　　）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線l1的解析式為y=﹣x+2，l1與x軸交于點B，直線l2經(jīng)過點D（0，5），與直線l1交于點C（﹣1，m），且與x軸交于點A,

（1）求點C的坐標及直線l2的解析式；

（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方形繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到圖形.請回答下列問題：

（1）點的對應(yīng)點是點______，線段的對應(yīng)線段是______，的對應(yīng)角是______；

（2）旋轉(zhuǎn)中心是______，的大小是______，四邊形的形狀是______；

（3）與線段相等的線段有______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了弘揚中華傳統(tǒng)文化，了解學(xué)生整體閱讀能力，組織全校的1000名學(xué)生進行一次閱讀理解大賽．從中抽取部分學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，根據(jù)測試成績繪制了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖：

分組/分

頻數(shù)

頻率

50≤x＜60

6

0.12

60≤x＜70

0.28

70≤x＜80

16

0.32

80≤x＜90

10

0.20

90≤x≤100

4

0.08

（1）頻數(shù)分布表中的 ；

（2）將上面的頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）如果成績達到90及90分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加決賽，估計該校進入決賽的學(xué)生大約有 人．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】知識是用來為人類服務(wù)的，我們應(yīng)該把它們用于有意義的方面．下面就兩個情景請你作出評判．

情景一：從教室到圖書館，總有少數(shù)同學(xué)不走人行道而橫穿草坪，這是為什么呢？試用所學(xué)數(shù)學(xué)知識來說明這個問題．

情景二：A、B是河流l兩旁的兩個村莊，現(xiàn)要在河邊修一個抽水站向兩村供水，問抽水站修在什么地方才能使所需的管道最短？請在圖中表示出抽水站點P的位置，并說明你的理由：

你贊同以上哪種做法？你認為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識為人類服務(wù)時應(yīng)注意什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了綠化環(huán)境，某中學(xué)八年級（3班）同學(xué)都積極參加了植樹活動，下面是今年3月份該班同學(xué)植樹情況的扇形統(tǒng)計圖和不完整的條形統(tǒng)計圖：

請根據(jù)以上統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題．

（1）植樹3株的人數(shù)為 ；

（2）扇形統(tǒng)計圖中植樹為1株的扇形圓心角的度數(shù)為 ；

（3）該班同學(xué)植樹株數(shù)的中位數(shù)是

（4）小明以下方法計算出該班同學(xué)平均植樹的株數(shù)是：（1+2+3+4+5）÷5＝3（株），根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計知識

判斷小明的計算是否正確，若不正確，請寫出正確的算式，并計算出結(jié)果

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