Question

如圖，△ABC是等腰三角形，點D是底邊BC上異于BC中點的一個點，∠ADE＝∠DAC，DE＝AC．運用這個圖(不添加輔助線)可以說明下列哪一個命題是假命題？

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A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

B．有一組對邊平行的四邊形是梯形

C．一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形

D．對角線相等的四邊形是矩形

Answer 1

答案：C
解析：

分析．已知條件應分析一組邊相等，一組角對應相等的四邊不是平行四邊形，根據(jù)全等三角形判定方法得出∠B＝∠E，AB＝DE，進而得出一組對邊相等，一組對角相等的四邊形不是平行四邊形，得出答案即可． 　　解答．解：A．一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，根據(jù)等腰梯形符合要求，得出故此選項錯誤；B、有一組對邊平行的四邊形是梯形，若另一組對邊也平行，則此四邊形是平行四邊形，故此選項錯誤；C、一組對邊相等，一組對角相等的四邊形是平行四邊形， 　　∵△ABC是等腰三角形， 　　∴AB＝AC，∠B＝∠C， 　　∵DE＝AC，AD＝AD，∠ADE＝∠DAC， 　　即， 　　∴△ADE≌△DAC， 　　∴∠E＝∠C， 　　∴∠B＝∠E，AB＝DE， 　　但是四邊形ABDE不是平行四邊形， 　　故一組對邊相等，一組對角相等的四邊形不是平行四邊形，因此C符合題意，故此選項正確；D、對角線相等的四邊形是矩形，根據(jù)等腰梯形符合要求，得出故此選項錯誤； 　　故選：C． 　　點評．此題主要考查了平行四邊形的判定方法以及全等三角形的判定，結合已知選項，得出已知條件應分析一組邊相等，一組角對應相等的四邊不是平行四邊形是解題關鍵．

提示：

考點．平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質；等腰三角形的性質；矩形的判定；梯形；命題與定理．