Question

如圖，已知⊙O是以數(shù)軸的原點(diǎn)O為圓心，半徑為1的圓，∠AOB=45°，點(diǎn)P（P與O不重合）在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若過(guò)點(diǎn)P且與OA平行的直線與⊙O有公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P所表示的實(shí)數(shù)為x，則x的取值范圍是（　　）

• A、-1≤x＜0或0＜x≤1
• B、0＜x≤

  2

• C、-

  2

  ≤x＜0或0＜x≤

  2

• D、x＞

  2

Answer 1

分析：首先作出圓的切線，求出直線與圓相切時(shí)的P的取值，再結(jié)合圖象可得出P的取值范圍，即可得出答案．

解答：解：∵半徑為1的圓，∠AOB=45°，過(guò)點(diǎn)P且與OA平行的直線與⊙O有公共點(diǎn)，
∴當(dāng)P′C與圓相切時(shí)，切點(diǎn)為C，
∴OC⊥P′C，
CO=1，∠P′OC=45°，
OP′=

2

，
∴過(guò)點(diǎn)P且與OA平行的直線與⊙O有公共點(diǎn)，即0＜x≤

2

，
同理可得：
過(guò)點(diǎn)P且與OA平行的直線與⊙O有公共點(diǎn)，即-

2

≤x＜0，
綜上所述：-

2

≤x＜0或0＜x≤

2

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，作出切線找出直線與圓有交點(diǎn)的分界點(diǎn)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．