如圖,在直角梯形ABCD中.AB∥CD,AB=12cm,CD=6cm,DA=3cm,∠D=∠A=90°,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動;點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動,如果P、Q同時出發(fā),用t表示移動的時間(單位:秒),并且0≤t≤3.
(1)當(dāng)t為何值時,△QAP為等腰三角形;
(2)證明不論t取何值,四邊形QAPC的面積是一個定值,并且求出這個定值;
(3)請你探究△PBC能否構(gòu)成直角三角形?若能,求出t的值;若不能,請說明理由.

(1)設(shè)經(jīng)過t秒△QAP為等腰三角形,則DA-DQ=AP,即3-t=2t,解得:t=1s.

(2)連接AC,則S四邊形QAPC=S△APC+S△ACQ=AP•AD+AQ•CD=[3×2t+6×(3-t)]=×18=9,故不論t取何值,四邊形QAPC的面積是一個定值,這個定值為9.

(3)能.①過C作CE⊥AB于E,則AE=CD=6cm,當(dāng)p運(yùn)動到E點(diǎn)時,運(yùn)動的時間為=3s,此時Q正好運(yùn)動到A點(diǎn).△PBC中∠CPB=90°.

②當(dāng)∠PCB=90°時,即P到E點(diǎn)時,過D作DG∥BC,
則四邊形DGBC是平行四邊形,BG=DC=6cm,
故AG=AB-GB=12-6=6cm,DG=BC===3cm,
過A作AF∥CE,則AF=CE,CF=AE=2t,DF=DC-2t=6-2t,
AF=CE===3,
在直角三角形BCE中,BE2=CE2+BC2
即(12-2t)2=(6-2t)2+32+(32,
解得:t=(符合題意).
故當(dāng)t=s,或t=3s時△PBC能否構(gòu)成直角三角形.

分析:(1)設(shè)經(jīng)過t秒△QAP為等腰三角形,根據(jù)題意列出方程即可求出t的值;
(2)連接AC,即可求出四邊形QAPC的面積,與t無關(guān);
(3)分∠PCB與∠CPB為直角時兩種情況分別求出T的值.
點(diǎn)評:此題比較復(fù)雜,涉及到梯形及平行四邊形的性質(zhì),直角三角形的性質(zhì)與判定定理,需同學(xué)們熟練掌握.
練習(xí)冊系列答案
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20、如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,CD⊥BC,E為BC邊上的點(diǎn).將直角梯形ABCD沿對角線BD折疊,使△ABD與△EBD重合(如圖中陰影所示).若∠A=130°,AB=4cm,則梯形ABCD的高CD≈
3.1
cm.(結(jié)果精確到0.1cm)

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精英家教網(wǎng)如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠D=90°,AC⊥BC,AB=10cm,BC=6cm,F(xiàn)點(diǎn)以2cm/秒的速度在線段AB上由A向B勻速運(yùn)動,E點(diǎn)同時以1cm/秒的速度在線段BC上由B向C勻速運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時間為t秒(0<t<5).
(1)求證:△ACD∽△BAC;
(2)求DC的長;
(3)設(shè)四邊形AFEC的面積為y,求y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并求出y的最小值.

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(1998•大連)如圖,在直角梯形ABCD中.AD∥BC,DC⊥BC,且BC=3AD.以梯形的高AE為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)F,交CD于點(diǎn)G、H.過點(diǎn)F引⊙O的切線交BC于點(diǎn)N.
(1)求證:BN=EN;
(2)求證:4DH•HC=AB•BF;
(3)設(shè)∠GEC=α.若tan∠ABC=2,求作以tanα、cotα為根的一元二次方程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角梯形ABCD中,DC∥AB,∠ADC=90°,AB=3a,CD=2a,AD=2,點(diǎn)E、F分別是腰AD、BC上的動點(diǎn),點(diǎn)G在AB上,且四邊形AEFG是矩形.設(shè)FG=x,矩形AEFG的面積為y.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)在腰BC上求一點(diǎn)F,使梯形ABCD的面積是矩形AEFG的面積的2倍,并求出此時BF的長;
(3)當(dāng)∠ABC=60°時,矩形AEFG能否為正方形?若能,求出其邊長;若不能,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,∠C=90°,AB=6cm,CD=10cm,AD=5cm,動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時出發(fā),點(diǎn)P以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動,點(diǎn)Q以1cm/s的速度向點(diǎn)D移動,當(dāng)一個動點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時另一個動點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動.
(1)經(jīng)過幾秒鐘,點(diǎn)P、Q之間的距離為5cm?
(2)連接PD,是否存在某一時刻,使得PD恰好平分∠APQ?若存在,求出此時的移動時間;若不存在,請說明理由.

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