Question

解方程：x2-2x-

6

x2-2x

=1．

Answer 1

分析：可根據(jù)方程特點設(shè)y=x²-2x，則原方程可化為y²-y-6=0．解一元二次方程求y，再求x．

解答：解：設(shè)y=x²-2x，則原方程化為y²-y-6=0．
即（y-3）（y+2）=0，
解得y₁=-2，y₂=3．
當(dāng)y₁=-2時，x²-2x=-2，無解，
當(dāng)y₂=3時，x²-2x=3．
解得x₁=3，x₂=-1，
檢驗：當(dāng)x₁=3時，9-6-

6

9-6

=3-2=1，
當(dāng)x₂=-1時，1+2-

6

3

=3-2=1，
x₁=3，x₂=-1都是原方程的根，
∴原方程的根是x₁=3，x₂=-1．

點評：本題考查用換元法解分式方程的能力，用換元法解一些復(fù)雜的分式方程是比較簡單的一種方法，根據(jù)方程特點設(shè)出相應(yīng)未知數(shù)，解方程能夠使問題簡單化，注意求出方程解后要驗根．