Question

【題目】如圖，若直線y＝x＋2分別交x軸、y軸于A，C兩點(diǎn)，點(diǎn)P是該直線上在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，PB⊥x軸，B為垂足，且S△ABC＝6.

(1)求點(diǎn)B和點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)過點(diǎn)B作直線BQ∥AP，交y軸于點(diǎn)Q，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)和四邊形BPCQ的面積．

Answer 1

【答案】（1）B(2，0)，P(2，3)；（2）6.

【解析】試題分析：（1）利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A、C的坐標(biāo)，根據(jù)S△ABC=6可求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）由PB⊥x軸可得出PB∥CQ，結(jié)合BQ∥AP可得出四邊形BPCQ為平行四邊形，再根據(jù)點(diǎn)B、C、P的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)以及四邊形BPCQ的面積．

試題解析：解：（1）當(dāng)x=0時(shí)，y=x+2=2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，2）；

當(dāng)y=x+2=0時(shí)，x=﹣4，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，0）．

設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，0），則S△ABC=ABOC=×[m﹣（﹣4）]×2=6，解得：m=2，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）．當(dāng)x=2時(shí)，y=x+2=3，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，3）．

（2）∵PB⊥x軸，∴PB∥CQ．∵BQ∥AP，∴四邊形BPCQ為平行四邊形．∵點(diǎn)C（0，2），點(diǎn)B（2，0），點(diǎn)P（2，3），∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，﹣1），∴S平行四邊形BPCQ=OBBP=2×3=6．