如圖，點(diǎn)E、F分別是正方形紙片ABCD的邊BC、CD上一點(diǎn)，將正方形紙片ABCD分別沿AE、AF折疊，使得點(diǎn)B、D恰好都落在點(diǎn)G處，且EG=2，F(xiàn)G=3，則正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____.

 

【答案】

6

【解析】

試題分析：設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，根據(jù)翻折變換的知識(shí)可知BE=EG=2，DF=GF=3，則EC=x-2，F(xiàn)C=x-3，在Rt△EFC中，根據(jù)勾股定理列出式子即可求得邊長(zhǎng)x的長(zhǎng)度．

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為x，

根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：BE=EG=2，DF=GF=3，

則EC=x-2，F(xiàn)C=x-3，

在Rt△EFC中，EC2+FC2=EF2，

即（x-2）2+（x-3）2=（2+3）2，

解得：x1=6，x2=-1（舍去），

故正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為6．

考點(diǎn)：翻折變換的知識(shí)，勾股定理

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握翻折變換的性質(zhì)：翻折前后對(duì)應(yīng)邊相等，另外要求同學(xué)們熟練掌握勾股定理的應(yīng)用．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

17、如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，BD=2AD，那么△ADE的周長(zhǎng)：△ABC的周長(zhǎng)=
1：3
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)D，E分別是矩形OABC中AB和BC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，4）
（1）寫(xiě)出A，C，E，D四點(diǎn)的坐標(biāo)；并判斷點(diǎn)O到直線(xiàn)DE的距離是否等于線(xiàn)段的OE長(zhǎng)；
（2）動(dòng)點(diǎn)F在線(xiàn)段DE上，F(xiàn)G⊥x軸于G，F(xiàn)H⊥y軸于H，求矩形面積最大時(shí)點(diǎn)F的坐標(biāo)（利用圖1解答）；
（3）我們給出如下定義：分別過(guò)拋物向上的兩點(diǎn)（不在x軸上）作x軸的垂線(xiàn)，如果以這兩點(diǎn)及垂足為頂點(diǎn)的矩形在這條拋物線(xiàn)與x軸圍成的封閉圖形內(nèi)部，則稱(chēng)這個(gè)矩形是這條拋物線(xiàn)的內(nèi)接矩形，請(qǐng)你理解上述定義，解答下面的問(wèn)題：若矩形OABC是某個(gè)拋物線(xiàn)的周長(zhǎng)最大的內(nèi)接矩形，求這個(gè)拋物線(xiàn)的解析式（利用圖2解答）．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)E、D分別是正三角形ABC、正四邊形ABCM、正五邊形ABCMN中以C點(diǎn)為頂點(diǎn)的一邊延長(zhǎng)線(xiàn)和另一邊反向延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且
BE=CD，DB的延長(zhǎng)線(xiàn)交AE于點(diǎn)F，則圖1中∠AFB的度數(shù)為
 
；若將條件“正三角形、正四邊形、正五邊形”改為“正n邊形”，其他條件不變，則∠AFB的度數(shù)為
 
．（用n的代數(shù)式表示，其中，n≥3，且n為整數(shù)）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•武漢模擬）如圖，點(diǎn)I和O分別是△ABC的內(nèi)心和外心，則∠AIB和∠AOB的關(guān)系為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)E、D分別是正三角形ABC中以C點(diǎn)為頂點(diǎn)的一邊延長(zhǎng)線(xiàn)和另一邊反向延長(zhǎng)線(xiàn)上的點(diǎn)，且BE=CD，DB延長(zhǎng)線(xiàn)交于A(yíng)E于點(diǎn)F，則∠AFB的度數(shù)是
60°
60°
．

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