【題目】在平面直角坐標系中，給出如下定義：已知兩個函數(shù)，如果對于任意的自變量x，這兩個函數(shù)對應的函數(shù)值記為y1、y2，恒有點x,y1和點x,y2關于點x,x成中心對稱（此三個點可以重合），由于對稱中心x,x都在直線yx上，所以稱這兩個函數(shù)為關于直線yx的“相依函數(shù)”.例如：y3x和y5x為關于直線yx的“相依函數(shù)”

（1）已知點M1,m是直線y2x4上一點，請求出點M1,m關于點1,1成中心對稱的點N的坐標；

（2）若直線y3xn和它關于直線yx的“相依函數(shù)”的圖象與y軸圍成的三角形的面積為8，求n的值；

（3）若二次函數(shù)yax2bxc和yx2d為關于直線yx的“相依函數(shù)”.

①請求出a、b的值；

②已知點P3,2、點Q2,2，連接PQ，直接寫出yax2bxc和yx2d兩條拋物線與線段PQ有且只有兩個交點時對應的d的取值范圍.

【答案】（1）M (1,6), N (1,4)；（2）n 4；（3）①，②1 d 2或 7 d 2

【解析】

（1）先把M坐標代入直線y2x4，求出m的值，再根據(jù)與點1,1成中心對稱即可求出N的坐標;（2）根據(jù)相依函數(shù)的定義得，求得依函數(shù)解析式為： yxn，聯(lián)立兩函數(shù)求出交點的橫坐標，再利用y軸圍成的三角形的面積為8，得出式子求出n；（3）①由題意得，即，恒成立，即可求出a,b的值，②根據(jù)題意作出圖像，再根據(jù)圖像進行判斷.

解：（1）把M坐標代入直線y2x4，得m=6，

∵M,N關于（1,1）成中心對稱，故N（1，-4）

（2），可得相依函數(shù)解析式為： y x n

；解得：

，解得： n 4

（3）①，可得：，對于任意的 x 要恒成立，

則 ,

②, 當 3 x 2 的圖象如圖

綜上圖象可知： 1 d 2或 7 d 2

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兩個反比例函數(shù)和在第一象限內的圖象如圖所示，點P在的圖象上，PC⊥軸于點C，交的圖象于點A，PC⊥軸于點D，交的圖象于點B. 當點P在的圖象上運動時，以下結論：

①

②的值不會發(fā)生變化

③PA與PB始終相等

④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點.

其中一定不正確的是( )

A. ① B. ② C. ③ D. ④

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝1，且過點（3，0），下列結論：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正確的有（　�。﹤�．

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為直線x＝﹣1，圖象過（1，0）點，部分圖象如圖所示，下列判斷中：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③9a﹣3b+c＝0；④若點（﹣0.5，y1），（﹣2，y2）均在拋物線上，則y1＞y2；⑤5a﹣2b+c＜0．其中正確的個數(shù)有（　�。�

A. 2B. 3C. 4D. 5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx+2與x軸相交于A（﹣1，0），B（4，0）兩點，與y軸相交于點C．

（1）求拋物線的解析式；

（2）將△ABC繞AB中點M旋轉180°，得到△BAD．

①求點D的坐標；

②判斷四邊形ADBC的形狀，并說明理由；

（3）在該拋物線對稱軸上是否存在點P，使△BMP與△BAD相似？若存在，請求出所有滿足條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC在方格紙中位置如圖所示

（1）請在方格紙上建立平面直角坐標系，使得A、B兩點的坐標分別為A（2，﹣1）、B（1，﹣4），并求出C點的坐標；

（2）作出△ABC關于橫軸對稱的△A1B1C1，再作出△ABC以坐標原點為旋轉中心、旋轉180°后的△A2B2C2，并寫C1，C2兩點的坐標；

（3）觀察△A1B1C1和△A2B2C2，其中的一個三角形能否由另一個三角形經(jīng)過某種變換而得到？若能，請指出什么變換．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的頂點坐標為Q（2，﹣1），且與y軸交于點C（0，3），與x軸交于A，B兩點（點A在點B的右側），點P是該拋物線上的一動點，從點C沿拋物線向點A運動（點P與A不重合），過點P作PD∥y軸，交AC于點D．

（1）求該拋物線的函數(shù)關系式；

（2）當△ADP是直角三角形時，求點P的坐標；

（3）在題（2）的結論下，若點E在x軸上，點F在拋物線上，問是否存在以A、P、E、F為頂點的平行四邊形？若存在，求點F的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，將拋物線向右平移2個單位得到拋物線，且平移后的拋物線經(jīng)過點．

求平移后拋物線的表達式；

設原拋物線與y軸的交點為B，頂點為P，平移后的新拋物線的對稱軸與x軸交于點M，求的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+2x+3與x軸相交于A、B兩點（點A在點B的左側），與y軸相交于點C，頂點為D．

（1）直接寫出A、B、C三點的坐標和拋物線的對稱軸；

（2）連接BC，與拋物線的對稱軸交于點E，點P為線段BC上的一個動點，過點P作PF∥DE交拋物線于點F，設點P的橫坐標為m；

①用含m的代數(shù)式表示線段PF的長，并求出當m為何值時，四邊形PEDF為平行四邊形？

②設△BCF的面積為S，求S與m的函數(shù)關系式．

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