【題目】已知,在等邊三角形ABC中,點(diǎn)EAB上,點(diǎn)DCB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且EDEC

1)(特殊情況,探索結(jié)論)

如圖1,當(dāng)點(diǎn)EAB的中點(diǎn)時(shí),確定線(xiàn)段AEDB的大小關(guān)系,請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論:

AE   DB(填“>”、“<”或“=”).

2)(特例啟發(fā),解答題目)

如圖2,當(dāng)點(diǎn)EAB邊上任意一點(diǎn)時(shí),確定線(xiàn)段AEDB的大小關(guān)系,請(qǐng)你直接寫(xiě)出結(jié)論,AE   DB(填“>”、“<”或“=”);理由如下,過(guò)點(diǎn)EEFBC,交AC于點(diǎn)F.(請(qǐng)你將解答過(guò)程完整寫(xiě)下來(lái))

3)(拓展結(jié)論,設(shè)計(jì)新題)

在等邊三角形ABC中,點(diǎn)E在直線(xiàn)AB上,點(diǎn)D在線(xiàn)段CB的延長(zhǎng)線(xiàn)上,且EDEC,若△ABC的邊長(zhǎng)為1AE2,求CD的長(zhǎng).(請(qǐng)你畫(huà)出相應(yīng)圖形,并直接寫(xiě)出結(jié)果)

【答案】(1)=;(2)=;理由見(jiàn)解析;(3)3.

【解析】

1)由E為等邊三角形AB邊的中點(diǎn),利用三線(xiàn)合一得到CE垂直于AB,且CE為角平分線(xiàn),由ED=EC,利用等邊對(duì)等角及等腰三角形的性質(zhì)得到一對(duì)角相等,利用等角對(duì)等邊即可得證;
2AE=DB,理由如下,過(guò)點(diǎn)EEFBC,交AC于點(diǎn)F,由三角形ABC為等邊三角形,得到三角形AEF為等邊三角形,進(jìn)而得到AE=EF=AFBE=FC,再由ED=EC,以及等式的性質(zhì)得到夾角相等,利用SAS得到三角形BDE與三角形EFC全等,利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到DB=EF,等量代換即可得證;
3)點(diǎn)EAB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),如圖所示,同理可得DBE≌△EFC,由BC+DB求出CD的長(zhǎng)即可.

1)當(dāng)EAB的中點(diǎn)時(shí),AE=DB;


2AE=DB,理由如下,過(guò)點(diǎn)EEFBC,交AC于點(diǎn)F,


證明:∵△ABC為等邊三角形,
∴△AEF為等邊三角形,
AE=EF,BE=CF,
ED=EC,
∴∠D=ECD
∵∠DEB=60°-D,∠ECF=60°-ECD
∴∠DEB=ECF,
在△DBE和△EFC中,

∴△DBE≌△EFCSAS),
DB=EF,
AE=DB;
3)點(diǎn)EAB延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí),如圖所示,同理可得△DBE≌△EFC,
DB=EF=2BC=1,
CD=BC+DB=3
故答案為:(1=;(2=33

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)ABy軸于A0,a),交x軸于Bb0),且ab滿(mǎn)足(ab2+|3a+5b88|0

1)求點(diǎn)A,B的坐標(biāo);

2)如圖1,已知點(diǎn)D25),求點(diǎn)D關(guān)于直線(xiàn)AB對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)C的坐標(biāo).

3)如圖2,若P是∠OBA的角平分線(xiàn)上的一點(diǎn),∠APO67.5°,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】把兩個(gè)直角三角形如圖放置,使重合,相交于點(diǎn),其中,,,,

中線(xiàn)段的長(zhǎng)________;________

如圖,把繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)相交于點(diǎn),若恰好是以為底邊的等腰三角形,求線(xiàn)段的長(zhǎng).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在中,,在邊長(zhǎng)為的小正方形組成的網(wǎng)格中,的頂點(diǎn)、均在格點(diǎn)上,點(diǎn)軸上,點(diǎn)的坐標(biāo)為

點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為________;

繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到,那么點(diǎn)的坐標(biāo)為________;線(xiàn)段在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積是________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在矩形ABCD中,BC20 cm,P,Q,M,N分別從AB,CD出發(fā),沿AD,BC,CBDA方向在矩形的邊上同時(shí)運(yùn)動(dòng),當(dāng)有一個(gè)點(diǎn)先到達(dá)所在運(yùn)動(dòng)邊的另一個(gè)端點(diǎn)時(shí),運(yùn)動(dòng)即停止.已知在相同時(shí)間內(nèi),若BQx cm(x≠0),則AP2x cm,CM3x cmDNx2 cm,

(1)當(dāng)x為何值時(shí),點(diǎn)P,N重合;

(2)當(dāng)x為何值是,以P,Q,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,羊年春節(jié)到了,小明親手制作了張一樣的卡片,在每張卡片上分別寫(xiě)上“新”“年”“好”三個(gè)字,并隨機(jī)放入一個(gè)不透明的信封中,然后讓小芳分三次從信封中摸張卡片(每次摸張,摸出不放回).

小芳第一次抽取的卡片是“新”字的概率是多少?

請(qǐng)通過(guò)畫(huà)樹(shù)狀圖或列表,求小芳先后抽取的張卡片分別是“新年好”的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某商店需要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共160件,其進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表:(注:獲利=售價(jià)-進(jìn)價(jià))

(1)若商店計(jì)劃銷(xiāo)售完這批商品后能獲利1100元,問(wèn)甲、乙兩種商品應(yīng)分別購(gòu)進(jìn)多少件?

(2)若商店計(jì)劃投入資金少于4290元,且銷(xiāo)售完這批商品后獲利多于1260元,請(qǐng)問(wèn)共有幾種購(gòu)貨方案?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,是二次函數(shù) y=ax2+bx+ca0)的圖象的一部分,給出下列命題:a+b+c=0;②b2a;③ax2+bx+c=0的兩根分別為﹣31;④a﹣2b+c0.其中正確的命題是  

A. B. ② ③ C. ③ ④ D.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某網(wǎng)店銷(xiāo)售甲、乙兩種羽毛球,已知甲種羽毛球每筒的售價(jià)比乙種羽毛球多15元,王老師從該網(wǎng)店購(gòu)買(mǎi)了2筒甲種羽毛球和3筒乙種羽毛球,共花費(fèi)255元.

(1)該網(wǎng)店甲、乙兩種羽毛球每筒的售價(jià)各是多少元?

(2)根據(jù)消費(fèi)者需求,該網(wǎng)店決定用不超過(guò)8780元購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種羽毛球共200筒,且甲種羽毛球的數(shù)量大于乙種羽毛球數(shù)量的,已知甲種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為50元,乙種羽毛球每筒的進(jìn)價(jià)為40元.

①若設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種羽毛球m筒,則該網(wǎng)店有哪幾種進(jìn)貨方案?

②若所購(gòu)進(jìn)羽毛球均可全部售出,請(qǐng)求出網(wǎng)店所獲利潤(rùn)W(元)與甲種羽毛球進(jìn)貨量m(筒)之間的函數(shù)關(guān)系式,并說(shuō)明當(dāng)m為何值時(shí)所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案