【題目】如圖，點O是△ABC的邊AB上一點，⊙O與邊AC相切于點E，與邊BC，AB分別相交于點D，F(xiàn)，且DE=EF．

（1）求證：∠C=90°；

（2）當BC=3，sinA=時，求AF的長．

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）連接OE，BE，因為DE=EF，所以=，從而易證∠OEB=∠DBE，所以OE∥BC，從可證明BC⊥AC；

（2）設(shè)⊙O的半徑為r，則AO=5﹣r，在Rt△AOE中，sinA=從而可求出

r的值．

（1）連接OE，BE，

∵DE=EF，

∴=

∴∠OBE=∠DBE

∵OE=OB，

∴∠OEB=∠OBE

∴∠OEB=∠DBE，

∴OE∥BC

∵⊙O與邊AC相切于點E，

∴OE⊥AC

∴BC⊥AC

∴∠C=90°

（2）在△ABC，∠C=90°，BC=3，sinA=，

∴AB=5，

設(shè)⊙O的半徑為r，則AO=5﹣r，

在Rt△AOE中，sinA=

∴

∴

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商場一種商品的進價為每件30元，售價為每件40元．每天可以銷售48件，為盡快減少庫存，商場決定降價促銷．

（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價降至每件32.4元，求兩次下降的百分率；

（2）經(jīng)調(diào)查，若每降價0.5元，每天可多銷售4件，那么每天要想獲得510元的利潤，每件應(yīng)降價多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，平面直角坐標系xOy中，已知拋物線y＝ax2+4x與x軸交于O、A兩點．直線y＝kx+m經(jīng)過拋物線的頂點B及另一點D（D與A不重合），交y軸于點C．

（1）當OA＝4，OC＝3時．

①分別求該拋物線與直線BC相應(yīng)的函數(shù)表達式；

②連結(jié)AC，分別求出tan∠CAO、tan∠BAC的值，并說明∠CAO與∠BAC的大小關(guān)系；

（2）如圖2，過點D作DE⊥x軸于點E，連接CE．當a為任意負數(shù)時，試探究AB與CE的位置關(guān)系？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y＝kx﹣4k+4與拋物線y＝x2﹣x交于A、B兩點．

（1）直線總經(jīng)過定點，請直接寫出該定點的坐標；

（2）點P在拋物線上，當k＝﹣時，解決下列問題：

①在直線AB下方的拋物線上求點P，使得△PAB的面積等于20；

②連接OA，OB，OP，作PC⊥x軸于點C，若△POC和△ABO相似，請直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點P是菱形ABCD邊上的一動點，它從點A出發(fā)沿著A→B→C→D路徑勻速運動到點D，設(shè)△PAD的面積為y，P點的運動時間為x，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為(　　)

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：（1）4a+2b+c＜0；（2）方程ax2+bx+c＝0兩根都大于零；（3）y隨x的增大而增大；（4）一次函數(shù)y＝x+bc的圖象一定不過第二象限．其中正確的個數(shù)是（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在⊙O中，直徑AB垂直于弦CD，垂足為E，連結(jié)AC，將△ACE沿AC翻轉(zhuǎn)得到△ACF，直線FC與直線AB相交于點G．

（1）求證：FG是⊙O的切線；

（2）若B為OG的中點，CE＝，求⊙O的半徑長；

（3）①求證：∠CAG＝∠BCG；

②若⊙O的面積為4π，GC＝2，求GB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB=8，CD=6，則圖中陰影部分面積為（ ）

A. π–24 B. 9π C. π–12 D. 9π–6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)500名員工參加安全生產(chǎn)知識測試，成績記為A，B，C，D，E共5個等級，為了解本次測試的成績（等級）情況，現(xiàn)從中隨機抽取部分員工的成績（等級），統(tǒng)計整理并制作了如下的統(tǒng)計圖：

（1）求這次抽樣調(diào)查的樣本容量，并補全圖①；

（2）如果測試成績（等級）為A，B，C級的定為優(yōu)秀，請估計該企業(yè)參加本次安全生產(chǎn)知識測試成績（等級）達到優(yōu)秀的員工的總?cè)藬?shù)．

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