如圖所示，已知ABCD，∠EAD=∠BAF．

(1)求證：△CEF是等腰三角形；

(2)問(wèn)△CEF的哪兩邊之和恰好等于ABCD的周長(zhǎng)，說(shuō)明你的結(jié)論．

答案：略
解析：

(1)證明：因?yàn)樗倪呅?/FONT>ABCD是平行四邊形，

所以DA∥CF，AB∥CE，

所以∠EAD=∠F，

∠BAF=∠E．

又因?yàn)椤?/FONT>EAD=∠BAF，

所以∠E=∠F，

所以△CEF是等腰三角形．

(2)解：CE與CF之和恰好等于ABCD的周長(zhǎng)．

證明：由(1)得∠EAD=∠BAF=∠F=∠E，

所以BF=AB，DE=AD，

所以CE＋CF=CD＋AD＋CB＋AB，

即CE＋CF等于ABCD的周長(zhǎng)．


提示：

(1)只要證出∠E=∠F，即可得到△CEF為等腰三角形．

(2)將ABCD的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為△CEF的邊之和．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

22、如圖所示，已知△ABC是邊長(zhǎng)為6cm的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AB、BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是1m/s，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是2m/s，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s，解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，PQ與AB的位置關(guān)系如何？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）在點(diǎn)P與點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，△BPQ是否能成為等邊三角形？若能，請(qǐng)求出t，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

9、如圖所示，已知△ABC與△CDA關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱，過(guò)O任作直線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，下面的結(jié)論：（1）點(diǎn)E和點(diǎn)F；B和D是關(guān)于中心O的對(duì)稱點(diǎn)；（2）直線BD必經(jīng)過(guò)點(diǎn)O；（3）四邊形ABCD是中心對(duì)稱圖形；（4）四邊形DEOC與四邊形BFOA的面積必相等；（5）△AOE與△COF成中心對(duì)稱，其中正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)P、交⊙O于點(diǎn)D，連接DB、DC，在AD上取一點(diǎn)精英家教網(wǎng)I，使DI=DB．
（1）求證：DI2=DP•AD；    
（2）求證：∠ABI=∠CBI；
（3）若⊙O的半徑為
3
，∠BAC=120°，求△BDC的面積？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知△ABC≌△DCB，是其中AB=DC，試說(shuō)明∠ABD=∠ACD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，已知△ABC：
（1）過(guò)A畫出中線AD；
（2）畫出角平分線CE；
（3）作AC邊上的高BF．

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同步練習(xí)冊(cè)答案