Question

如圖：AB、CD是⊙O中兩條互相垂直的直徑．點(diǎn)P是

AD

上一動點(diǎn)（不與A、D重合），連AP、PD、PC．求

PC-PD

AP

的值．

Answer 1

分析：在CP上截取CE=DP，連接AC、AE、AD，根據(jù)直徑AB與直徑CD垂直交于O得到∠CAD=90°，且AC=AD，從而證得△ACE≌△ADP，從而證得△EAP為等腰直角三角形，得到PE=

2

AP，最后求得

PC-PD

AP

=

PC-CE

AP

=

PE

AP

=

2

．

解答：解：在CP上截取CE=DP，連接AC、AE、AD．
∵直徑AB與直徑CD垂直交于O，
∴∠CAD=90°，且AC=AD，
又∵∠ACP=∠ADP，
在△ACE和△ADP中，

AC=AD ∠CAE=∠DAP CE=DP

，
∴△ACE≌△ADP（SAS），
∴AE=AP，∠CAE=∠DAP．，
∴∠DAP+∠EAD=∠CAE+∠EAD=90度，
∴△EAP為等腰直角三角形，
∴PE=

2

AP，
∴

PC-PD

AP

=

PC-CE

AP

=

PE

AP

=

2

．

點(diǎn)評：此題考查了圓周角定理、垂徑定理、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度較大，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．