【題目】如圖，點D在雙曲線上，AD垂直x軸，垂足為A，點C在AD上，CB平行于x軸交雙曲線于點B，直線AB與y軸交于點F，已知AC：AD=1：3，點C的坐標為（3，2）．

（1）求該雙曲線的解析式；

（2）求△OFA的面積．

【答案】（1）雙曲線解析式為；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)點C的坐標，利用比值關系求出D點的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)解析式求出B點的坐標，用A點坐標求出直線AB的解析式，再求出F點的坐標，最后根據(jù)三角形的面積求解.

試題解析：（1）∵點C的坐標為（3，2）；
∴OA=3，AC=2．
∵AC：AD=1：3，
∴AD=6，
∴點D的坐標為（3，6） ；
設該雙曲線的解析式為 ；
∴k=3×6=18，
∴該雙曲線的解析式為；
（2）設直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0）；
∵B點的縱坐標為2，且B點在雙曲線上，
∴
∴x=9
∴B點的坐標為（9，2），A點的坐標為（3，0）；
∴
解之得：
∴直線AB的解析式為y=x-1；
∵直線AB與y軸的交點為F；
∴F點的坐標為（0，-1），
∴OF=1，
∴△OFA的面積=×OA·OF=.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠計劃生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品共10件，其中A種產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件3萬元，B種產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件5萬元；并且銷售一件A種產(chǎn)品的利潤為1萬元，銷售一件B種產(chǎn)品的利潤為2萬元。

（1）若工廠計劃獲得總利潤為14萬元，問A，B兩種產(chǎn)品應分別生產(chǎn)多少件？

（2）若工廠投入兩種產(chǎn)品的總生產(chǎn)成本不多于44萬元，且獲得總利潤多于14萬元，問工廠有哪幾種生產(chǎn)方案（即A，B兩種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件）？

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【題目】我市大力發(fā)展綠色交通，構建公共綠色交通體系，“共享單車”的投入使用給人們的出行帶來便利．小明隨機調(diào)查了若干市民租用共享單車的騎車時間t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如圖統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）這次被調(diào)查的總人數(shù)是______；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）在扇形統(tǒng)計圖中，求表示A組（t≤10分）的扇形圓心角的度數(shù)；

（4）如果騎共享單車的平均速度為12km/h，請估算，在租用共享單車的市民中，騎車路程不超過6km的人數(shù)所占的百分比．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，，，.求的度數(shù).

請將求的度數(shù)的過程及理由填寫出來.

解：∵（已知），

∴（______________________）.

又∵（已知），

∴（______________________）.

∴__________（______________________）.

∴__________（______________________）.

又∵（已知），

∴_________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)公司計劃建 A，B 兩種戶型的住房 80 套，該公司所籌資金不 少于 2090 萬元，但不超過 2096 萬元，且所籌金全部用于建房，兩種戶型的建房成 本和售價如下表：

（1）該公司對兩種戶型的住房有哪幾種建房方案？

（2）該公司選用哪種建房方案獲得利潤最大？最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知，；那么與平行嗎？試說明理由．

請將下面的推理過程補充完整．

解：，理由如下：

(已知)

(平角的定義)

( )

( )

(兩直線平行，同位角相等)

(已知)

( )

(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖， 已知反比例函數(shù)的圖象的一支位于第一象限．

(1)該函數(shù)圖象的另一分支位于第_____象限，m的取值范圍是____________；

(2)已知點A在反比例函數(shù)圖象上，AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為3，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將正方形紙片折疊，使點落在邊上的處，點落在處，若，則的度數(shù)為（　�。�

A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q是△ABC邊上的兩個動點，其中點P從點A開始沿A→B方向運動，且速度為每秒1cm，點Q從點B開始沿B→C→A方向運動，且速度為每秒2cm，它們同時出發(fā)，設出發(fā)的時間為t秒．

（1）出發(fā)2秒后，求PQ的長；

（2）當點Q在邊BC上運動時，出發(fā)幾秒鐘后，△PQB能形成等腰三角形？

（3）當點Q在邊CA上運動時，求能使△BCQ成為等腰三角形的運動時間．

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同步練習冊答案