Question

如圖，已知：AB是半圓O的直徑，C是半圓上一點(diǎn)，D是的中點(diǎn)，DH⊥AB，H是垂足，AC分別交BD，DH于E，F(xiàn)．

求證：DF＝EF．

Answer 1

答案：
解析：

方法一：連結(jié)BC 　　 　　∴∠CBD＝∠ABD． 　　∵AB是半圓O的直徑，DH⊥AB， 　　∴∠CBD＋∠BEC＝90°，∠ABD＋∠D＝90°． 　　∴∠D＝∠BEC＝∠DEF， 　　∴DF＝EF． 　　方法二：連結(jié)OD，交AC于G． 　　 　　∴OD⊥AC， 　　∴∠DEG＋∠EDG＝90°． 　　∵DH⊥AB， 　　∴∠BHD＝90°， 　　∴∠B＋∠HDB＝90°． 　　又∵OD＝OB， 　　∴∠HBD＝∠ODB， 　　∴∠DEG＝∠FDE， 　　∴DF＝EF．

提示：

直徑，半圓，直角三者在圓中有著非常密切的聯(lián)系，經(jīng)常應(yīng)用它們來構(gòu)造一些特殊圖形．