【題目】如圖，Rt△ABC中，分別以AB、AC為斜邊，向△ABC的內(nèi)側(cè)作等腰Rt△ABE、Rt△ACD，點M是BC的中點，連接MD、ME.

（1）若AB＝8，AC＝4，求DE的長；

（2）求證：AB－AC＝2DM.

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

試題（1）根據(jù)三角函數(shù)求得AE和AD的長，二者的差就是所求.

（2）延長CD交AB于點F，證明MD是△BCF的中位線，AF=AC，據(jù)此即可證得．

（1）直角△ABE中，AE=AB=，

在直角△ACD中，AD=AC=，

則DE=AE-AD=-=.

如圖，延長CD交AB于點F．

在△ADF和△ADC中，∠FAD＝∠CAD，AD＝AD，∠ADF＝∠ADC，∴△ADF≌△ADC（ASA）.∴AC=AF，CD=DF.

又∵M是BC的中點，∴DM是△CBF的中位線.∴DM=BF=（AB-AF）=（AB-AC）.

∴AB-AC=2DM．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把下列各數(shù)填入相應集合的括號內(nèi)．

+8.5，﹣3，0.3，0，﹣3.4，12，﹣9，﹣1.2，20%，﹣2．

（1）正數(shù)集合：{_____…}；

（2）整數(shù)集合：{_____…}；

（3）非正整數(shù)集合：{_____…}；

（4）負分數(shù)集合：{_____…}．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC中，D是邊BC上的一點，且BD：DC=3：5，把△ABC折疊，使點A落在邊BC上的點D處，若AM=5，那么AN的長度為（　�。�

A. B. C. D.

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【題目】在一張足夠大的紙板上截取一個面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD，如圖1，再在矩形紙板的四個角上切去邊長相等的小正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個無蓋的長方體紙盒，底面為矩形EFGH，如圖2．設小正方形的邊長為x厘米．

（1）當矩形紙板ABCD的一邊長為90厘米時，求紙盒的側(cè)面積的最大值；

（2）當EH：EF＝7：2，且側(cè)面積與底面積之比為9：7時，求x的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某區(qū)教育局為了解今年九年級學生體育測試情況，隨機抽查了某班學生的體育測試成績?yōu)闃颖荆?/span>A、B、C、D四個等級進行統(tǒng)計，并將統(tǒng)計結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

說明：A級：90分～100分；B級：75分～89分；C級：60分～74分；D級：60分以下

（1）樣本中D級的學生人數(shù)占全班學生人數(shù)的百分比是 ；

（2）扇形統(tǒng)計圖中A級所在的扇形的圓心角度數(shù)是 ；

（3）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；

（4）若該校九年級有500名學生，請你用此樣本估計體育測試中A級和B級的學生人數(shù)之和．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為“方便交通，綠色出行”，人們常選擇以共享單車作為代步工具、圖（1）所示的是一輛自行車的實物圖．圖（2）是這輛自行車的部分幾何示意圖，其中車架檔AC與CD的長分別為45cm和60cm，且它們互相垂直，座桿CE的長為20cm．點A、C、E在同一條直線上，且∠CAB=75°．

（參考數(shù)據(jù)：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）

圖（1） 圖（2）

（1）求車架檔AD的長；

（2）求車座點E到車架檔AB的距離（結(jié)果精確到1cm）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明在學習反比例函數(shù)后,為研究新函數(shù),先將函數(shù)變形為,畫圖發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象向上平移1個單位得到.

（1）根據(jù)小明的發(fā)現(xiàn),請你寫出函數(shù)的圖象可以由反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移得到；

（2）在平面直角坐標系中,已知反比例函數(shù)(x＞0)的圖象如圖所示,請在此坐標系中畫出函數(shù)(x＞0)的圖象；

（3）若直線y=－x＋b與函數(shù)(x＞0)的圖象沒有交點,求b的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是某市民健身廣場的平面示意圖，它是由6個正方形拼成的長方形，已知中間最小的正方形的邊長是1米；

（1）若設圖中最大正方形的邊長是米，請用含的代數(shù)式分別表示出正方形的邊長

（2）觀察圖形的特點可知，長方形相對的兩邊是相等的(即， )請根據(jù)以上結(jié)論，求出的值

（3）現(xiàn)沿著長方形廣場的四條邊鋪設下水管道，由甲、乙工程隊單獨鋪設分別需要10天、15天完成，如果兩隊從同一位置開始，沿相反的方向同時施工2天后，因甲隊另有任務，余下的工程由乙隊單獨施工，還要多少天完成?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸、軸分別交于兩點，是的中點，是上一點，四邊形是菱形，則面積為___________.

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