Question

（2012•松江區(qū)二模）如圖是利用四邊形的不穩(wěn)定性制作的菱形涼衣架．已知其中每個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為13cm，cos∠ABC=

5

13

，那么涼衣架兩頂點(diǎn)A、E之間的距離為

6

13

cm．

Answer 1

分析：由圖可得：AE兩點(diǎn)之間的距離是較長(zhǎng)對(duì)角線的長(zhǎng)；根據(jù)已知可分別求得較短和較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)，則不難求得AE的長(zhǎng)．

解答：解：連接AC、BD交于點(diǎn)O，作AM⊥BC于點(diǎn)M，
∵AB=BC=13cm，cos∠ABC=

5

13

，
∴BM=BC•cos∠ABC=13×

5

13

=5，
∴由勾股定理得：AM=12
∴MC=8，
由勾股定理得：AC=4

13

∴在直角三角形ABO中，BO=

AB2-AO2

=3

13

∴BD=2BO=6

13

∴涼衣架兩頂點(diǎn)A、E之間的距離為6

13

故答案為：6

13

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用及菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形并求解．