Question

如右圖，已知二次函數y=ax²＋bx＋c的圖象過A（－3，0），對稱軸為直線x=－1，下列結論：①b²>4ac；②2a＋b=0；③a－b＋c=0；④5a<b；⑤a－b>m(am＋b)(m≠－1)其中正確的結論有（     ）

A．1個              B．2個             C．3個              D．4個

 

Answer 1

【答案】

C.

【解析】

試題分析：根據二次函數的圖象及其性質進行解答.

①∵二次函數的圖象與x軸有兩個交點，∴b²－4ac＞0，∴b²＞4ac；

②∵，∴b＝2a，∴2a－b＝0；

③當x＝－1代入y=ax²＋bx＋c中，得y＝a－b＋c，根據圖象，當x＝－1，對應的函數值＞0，∴a－b＋c＞0；

④∵圖象開口向下，∴a＜0，∴5a＜2a.又∵b＝2a，∴5a＜b；

⑤∵圖象開口向下，對稱軸為x＝－1，∴當x＝－1，y最大值為a－b＋c；當x＝m代入y=ax²＋bx＋c中，得y＝y=am²＋bm＋c，∴a－b＋c＞am²＋bm＋c，∴a－b＞m（am＋b）；

故選擇C.

考點：二次函數的圖象及其性質.