Question

已知△ABC中，∠C=90°，AB=9，，把△ABC 繞著點C旋轉，使得點A落在點A’，點B落在點B’．若點A’在邊AB上，則點B、B’的距離為    ．

Answer 1

【答案】分析：過點C作CH⊥AB于H，利用解直角三角形的知識，分別求出AH、AC、BC的值，進而利用三線合一的性質得出AA'的值，然后利用旋轉的性質可判定△ACA'∽△BCB'，繼而利用相似三角形的對應邊成比例的性質可得出BB'的值．
解答：解：過點C作CH⊥AB于H，

∵在RT△ABC中，∠C=90，cosA=，
∴AC=ABcosA=6，BC=3，
在RT△ACH中，AC=6，cosA=，
∴AH=ACcosA=4，
由旋轉的性質得，AC=A'C，BC=B'C，
∴△ACA'是等腰三角形，因此H也是AA'中點，
∴AA'=2AH=8，
又∵△BCB'和△ACA'都為等腰三角形，且頂角∠ACA'和∠BCB'都是旋轉角，
∴∠ACA'=∠BCB'，
∴△ACA'∽△BCB'，
∴=，即=，
解得：BB'=4．
故答案為：4．
點評：此題考查了解直角三角形、旋轉的性質、勾股定理、等腰三角形的性質、相似三角形的判定與性質，綜合考察的知識點較多，難度較大，解答本題的關鍵是得出△ACA'∽△BCB'，有一定難度．