Question

【題目】如圖，拋物線 （a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①4ac＜b2； ②3a+c＞0；③方程 的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3⑤當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）

A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：①根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷；②由對稱軸方程得到a與b的關(guān)系，再根據(jù)x＝－1時(shí)的函數(shù)值變形；③拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱；④根據(jù)函數(shù)值大于0確定自變量的取值范圍；⑤二次函數(shù)的增減性在對稱軸的左側(cè)與右側(cè)不相同.

詳解：①因?yàn)閽佄锞�與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，所以b2－4ac＞0，即4ac＜b2，則①正確；

②因?yàn)閷ΨQ軸為x＝1，所以，則b＝－2a，當(dāng)x＝－1時(shí)，a－b＋c＝0，所以a＋2a＋c＝0，則3a＋c＝0，則②錯(cuò)誤；

③因?yàn)?/span>x1＋x2＝2，x1＝－1，所以x2＝3，則③正確；

④拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(－1，0)，(3，0)，開口向下，所以當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3，則④正確；

⑤因?yàn)閽佄锞�開口向下，所以當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，則⑤錯(cuò)誤.

故選B.