Question

東風商場文具部的某種毛筆每支售價25元，書法練習本每本售價5元．該商場為促銷制定了兩種優(yōu)惠辦法．

甲：買一支毛筆就贈送一本書法練習本；

乙：按購買金額打九折付款．

某校欲為校書法興趣小組購買這種毛筆10支，書法練習本x(x≥10)本．

(1)寫出兩種優(yōu)惠辦法實際付款金額y_甲(元)、y_乙(元)與書法練習本x(本)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)購買同樣多的書法練習本時，按哪種優(yōu)惠辦法付款最省錢？

(3)如果商場允許可以任意選擇一種優(yōu)惠辦法購買，也可以用兩種優(yōu)惠辦法購買，請你就購買這種毛筆10支和書法練習本60本設計一種最省錢的購買方案．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意可知，y甲＝25×10＋5(x－10)＝5x＋200(x≥10)； 　　y乙＝25×10×0.9＋5×0.9x＝4.5x＋225(x≥10)． 　　(2)由(1)得，y甲－y乙＝0.5x－25． 　　畫出函數(shù)圖象如圖所示． 　　由圖可知：當x＝50時，y甲－y乙＝0，即y甲＝y(tǒng)乙； 　　當x＞50時，y甲－y乙＞0，即y甲＞y乙； 　　當x＜50時，y甲－y乙＜0，即y甲＜y乙． 　　所以，當購買50本書法練習本時，用兩種優(yōu)惠辦法購買的實際付款數(shù)一樣，即可任選一種辦法付款；當購買本數(shù)在10～50之間時，選擇甲優(yōu)惠辦法付款省錢；當購買本數(shù)大于50時，選擇乙優(yōu)惠辦法付款省錢． 　　(3)選擇甲優(yōu)惠辦法購買10支毛筆和10本書法練習本，再用乙優(yōu)惠辦法購買50本書法練習本的方案最省錢(請同學們自己考慮原因)． 　　點評：“擇優(yōu)型”問題是指解決經(jīng)濟決策類問題時，通過先計算，然后再進行比較，最后進行決策，從而解決問題的一種解題策略．它綜合運用了一次函數(shù)、方程、不等式等知識．