Question

觀察圖4中由棱長為1的小正方體擺成的圖形，尋找規(guī)律：
（1）中共有1個小正方體，其中一個看的見，0個看不見；
（2）中共有8個小正方體，其中7個看得見，一個看不見；
（3）中共有27個小正方體，其中19個看得見，8個看不見；
…，
則第（5）個圖中，看得見的小正方體有      個．

1. A.
   100
2. B.
   84
3. C.
   64
4. D.
   61

Answer 1

D
分析：由題意可知，共有小立方體個數(shù)為序號數(shù)×序號數(shù)×序號數(shù)，看不見的小正方體的個數(shù)=（序號數(shù)-1）×（序號數(shù)-1）×（序號數(shù)-1），看得見的小立方體的個數(shù)為共有小立方體個數(shù)減去看不見的小正方體的個數(shù)．
解答：n=1時，共有小立方體的個數(shù)為1，看不見的小立方體的個數(shù)為0個，看得見的小立方體的個數(shù)為1-0=1；
n=2時，共有小立方體的個數(shù)為2×2×2=8，看不見的小立方體的個數(shù)為（2-1）×（2-1）×（2-1）=1個，看得見的小立方體的個數(shù)為8-1=7；
n=3時，共有小立方體的個數(shù)為3×3×3=27，看不見的小立方體的個數(shù)為（3-1）×（3-1）×（3-1）=8個，看得見的小立方體的個數(shù)為27-8=19；
…
n=5時，共有小立方體的個數(shù)為5×5×5=125，看不見的小立方體的個數(shù)為（5-1）×（5-1）×（5-1）=64個，看得見的小立方體的個數(shù)為124-64=61．
故答案為：D．
點評：本題考查了圖形的變化類問題，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結論．