【題目】現(xiàn)有、兩種商品，已知買一件商品要比買一件商品少30元，用160元全部購買商品的數(shù)量與用400元全部購買商品的數(shù)量相同．

（1）求、兩種商品每件各是多少元？

（2）如果小亮準備購買、兩種商品共10件，總費用不超過380元，且不低于300元，則如何購買才能使總費用最低？最低費用是多少？

【答案】（1）A商品每件20元，則B商品每件50元；（2）A商品6件，則購買B商品4件時所需總費用最低，最低費用為320元

【解析】

（1）設(shè)A商品每件x元，B商品每件y元，根據(jù)關(guān)系式列出二元一次方程組．

（2）設(shè)小亮準備A購買商品a件，則B購買商品件，根據(jù)關(guān)系式列出二元一次不等式方程組．求解再比較每方案的費用．

解：（1）設(shè)商品每件元，則商品每件元，

根據(jù)題意，得：，

經(jīng)檢驗；是原方程的解，

所以A商品每件20元，則B商品每件50元．

（2）設(shè)購買商品件，則購買商品共件，

列不等式組：，

解得：，取整數(shù)：4，5，6．

設(shè)購買總費用為元，則，

∵，∴隨的增大而減小，∵的整數(shù)

∴當時，取得最小值，最小值為320，

答：當A商品6件，則購買B商品4件時所需總費用最低，最低費用為320元．

練習冊系列答案
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【題目】已知，如圖，在等腰直角△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4,點D是BC上一點，CD=1，點P是AB邊上一動點，則PC+PD的最小值是________．

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【題目】（6分）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟高樓頂部B的仰角為30°，看這棟高樓底部C的俯角為65°，熱氣球與高樓的水平距離AD為120m．求這棟高樓的高度．（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)及根式表示即可）

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【題目】小明同學在數(shù)學實踐課中測量路燈的高度．如圖，已知他的目高為1.5米，他先站在處看路燈頂端的仰角為，向前走3米后站在處，此時看燈頂端的仰角為（），則燈頂端到地面的距離約為（ ）

A.3.2米B.4.1米C.4.7米D.5.4米

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【題目】如圖，正方形的邊長為，在正方形外，，過作于，直線，交于點，直線交直線于點，則下列結(jié)論正確的是（ ）

①；②；③；

④若，則

A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】如圖，在△ABC中，D是BC的中點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別是E、F，BE=CF.

求證：（1）△BDE≌△CDF；

（2）AD是△ABC的角平分線.

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【題目】如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對角線BD對折，使得點C落在點F處，DF交AB于E，AD=8，AB=16.

（1）求證：DE=BE；

（2）求S△BEF；

（3）若M、N分別為線段CD、DB上的動點，直接寫出（NC+NM）的最小值___________.

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【題目】如圖，ABCD的周長為36，對角線AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，BD=12，則△DOE的周長為（　　）

A. 15 B. 18 C. 21 D. 24

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，有一座拋物線形拱橋，橋下面在正常水位時，AB寬20 m，水位上升到警戒線CD時，CD到拱橋頂E的距離僅為1 m，這時水面寬度為10 m.

(1)在如圖所示的坐標系中求拋物線的解析式；

(2)若洪水到來時，水位以每小時0.3 m的速度上升，從正常水位開始，持續(xù)多少小時到達警戒線？

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