Question

如圖，已知D是BC的中點，過點D作BC的垂線交∠A的平分線于點E，EF⊥AB于點F，EG⊥AC于點G。求證BF＝CG  

Answer 1

根據AE是∠CAB的平分線，得出EG=EF，再根據ED垂直平分BC，得出Rt△CGE≌△BFE，從而證出BF=CG。

分析：本題需先連接EC、EB，根據AE是∠CAB的平分線，得出EG=EF，再根據ED垂直平分BC，得出Rt△CGE≌△BFE，從而證出BF=CG。
解答：

證明：連接EC、EB．
∵AE是∠CAB的平分線，
EF⊥AB于點F，EG⊥AC于點G，
∴EG=EF，
又∵ED垂直平分BC，
∴EC=EB
∴Rt△CGE≌Rt△BFE，
∴BF=CG。
點評：本題主要考查了全等三角形的判定和性質，在解題時要注意判定和性質的靈活應用以及與角平分線的性質的聯系是本題的關鍵。