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在數(shù)學活動小組中，大家討論這樣的問題：若已知條件符合三角形全等時，即已知三邊，已知兩邊及它們的夾角，已知兩角及它們的夾邊或已知兩角及其中一角的對邊求作三角形時，大家作出的三角形是完全重合的，那么如果有這樣一個問題：

已知：線段a、b和∠α．

求作：△ABC，使其有一個內角等于∠α，且∠α的對邊等于a，另一邊等于b．

大家一齊動手作起來，突然小紅和小剛發(fā)現(xiàn)自己作的三角形是正確的，但和對方的卻不一樣，大家一齊討論時，覺得他們作得都有道理，你能作出小紅和小剛兩人所作的三角形嗎？請你嘗試敘述一下這個題有幾個解？為什么？小紅和小剛各自所作出的一個三角形是否完全正確？

答案：兩個解，作出一個三角形不完全正確．

練習冊系列答案

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

九（1）班數(shù)學興趣小組在社會實踐活動中，進行了如下的課題研究：用一定長度的鋁合金材料，將它設計成外觀為長方形的三種框架，使長方形框架面積最大．
小組討論后，同學們做了以下三種試驗：

請根據(jù)以上圖案回答下列問題：
（1）在圖案1中，如果鋁合金材料總長度（圖中所有黑線的長度和）為6m，當AB為1m，長方形框架ABCD的面積是

m²；
（2）在圖案2中，如果鋁合金材料總長度為6m，設AB為xm，長方形框架ABCD的面積為S=

（用含x的代數(shù)式表示）；當AB=

m時，長方形框架ABCD的面積S最大；在圖案3中，如果鋁合金材料總長度為lm，設AB為xm，當AB=

m時，長方形框架ABCD的面積S最大．
（3）經(jīng)過這三種情形的試驗，他們發(fā)現(xiàn)對于圖案4這樣的情形也存在著一定的規(guī)律．探索：如圖案4如果鋁合金材料總長度為lm共有n條豎檔時，那么當豎檔AB多少時，長方形框架ABCD的面積最大．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•連云港）小明在一次數(shù)學興趣小組活動中，對一個數(shù)學問題作如下探究：
問題情境：如圖1，四邊形ABCD中，AD∥BC，點E為DC邊的中點，連接AE并延長交BC的延長線于點F，求證：S_{四邊形ABCD}=S_△ABF（S表示面積）

問題遷移：如圖2：在已知銳角∠AOB內有一個定點P．過點P任意作一條直線MN，分別交射線OA、OB于點M、N．小明將直線MN繞著點P旋轉的過程中發(fā)現(xiàn)，△MON的面積存在最小值，請問當直線MN在什么位置時，△MON的面積最小，并說明理由．

實際應用：如圖3，若在道路OA、OB之間有一村莊Q發(fā)生疫情，防疫部門計劃以公路OA、OB和經(jīng)過防疫站P的一條直線MN為隔離線，建立一個面積最小的三角形隔離區(qū)△MON．若測得∠AOB=66°，∠POB=30°，OP=4km，試求△MON的面積．（結果精確到0.1km²）（參考數(shù)據(jù)：sin66°≈0.91，tan66°≈2.25，

≈1.73）
拓展延伸：如圖4，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，點A、B、C、P的坐標分別為（6，0）（6，3）（

，

）、（4、2），過點p的直線l與四邊形OABC一組對邊相交，將四邊形OABC分成兩個四邊形，求其中以點O為頂點的四邊形面積的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

初三（1）班數(shù)學興趣小組在社會實踐活動中，進行了如下的課題研究：用一定長度的鋁合金材料，將它設計成外觀為長方形的三種框架，使長方形框架面積最大．
小組討論后，同學們做了以下三種試驗：