Question

26、在矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，點(diǎn)E、F、G、H開始時分別在點(diǎn)A、B、C、D處，同時出發(fā)．點(diǎn)E、G按A→B、C→D的方向以1cm/s的速度勻速運(yùn)動，點(diǎn)F、H按B→C、D→A的方向以2cm/s的速度勻速運(yùn)動，當(dāng)一個點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時，其它各點(diǎn)都停止運(yùn)動．
（1）在運(yùn)動中，點(diǎn)E、F、G、H所形成的四邊形EFGH為哪種四邊形，并說明理由；
（2）運(yùn)動幾秒時，四邊形EFGH的面積為4cm²，此時又為何種四邊形？
（3）在運(yùn)動過程中，四邊形EFGH的面積能否為5cm²，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用已知得出△AEH≌△CGF，△EBF≌△GDH，再利用平行四邊形的判定得出四邊形EFGH為平行四邊形；
（2）根據(jù)四邊形EFGH的面積為4cm²，結(jié)合運(yùn)動速度即可得出正好是1秒分別走到各自中點(diǎn)時．
（3）根據(jù)運(yùn)動時四邊形EFGH的面積4是最小面積，8是最大面積即可得出答案．

解答：解：（1）平行四邊形，
∵E、G，F(xiàn)、D速度分別相同，因此走過距離相同，
AE=CG，EB=DG，BF=DH，AH=CF，
∴△AEH≌△CGF，△EBF≌△GDH，
∴EF=HG，F(xiàn)G=EH，
∴在運(yùn)動中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H所形成的四邊形EFGH為平行四邊形；
（2）∵矩形ABCD中，AB=2cm，BC=4cm，
∴矩形面積為8cm²，
∵四邊形EFGH的面積為4cm²，正好是1秒分別走到各自中點(diǎn)時．
運(yùn)用（1）中證明方法可以得出△AEH≌△CGF≌△EBF≌△GDH，
∴EF=HG=FG=EH，
∴四邊形EFGH是菱形；
（3）在運(yùn)動過程中，四邊形EFGH的面積可以為5cm²．
∵4是最小面積，8是最大面積，總有一個時候面積是5．

點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形的判定以及菱形的判定和四邊形面積求法等知識，根據(jù)已知利用三角形全等得出是解題的關(guān)鍵．