Question

【題目】如圖，半徑為4的與含有角的真角三角板ABC的邊AC切于點(diǎn)A，將直角三角板沿CA邊所在的直線(xiàn)向左平移，當(dāng)平移到AB與相切時(shí)，該直角三角板平移的距離為　　

A. 2 B. C. 4 D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意畫(huà)出平移后的圖形，如圖所示，設(shè)平移后的與圓O相切于點(diǎn)D，連接OD，OA，AD，過(guò)O作，根據(jù)垂徑定理得到E為AD的中點(diǎn)，由平移前AC與圓O相切，切點(diǎn)為A點(diǎn)，根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到OA與AC垂直，可得為直角，由與為圓O的兩條切線(xiàn)，根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理得到，再根據(jù)，根據(jù)有一個(gè)角為的等腰三角形為等邊三角形可得出三角形為等邊三角形，平移的距離，且，由求出為，在直角三角形AOE中，由銳角三角函數(shù)定義求出AE的長(zhǎng)，由可求出AD的長(zhǎng)，即為平移的距離．

解：根據(jù)題意畫(huà)出平移后的圖形，如圖所示：

設(shè)平移后的與圓O相切于點(diǎn)D，連接OD，OA，AD，

過(guò)O作，可得E為AD的中點(diǎn)，

平移前圓O與AC相切于A點(diǎn)，

，即，

平移前圓O與AC相切于A點(diǎn)，平移后圓O與相切于D點(diǎn)，

即與為圓O的兩條切線(xiàn)，

，又，

為等邊三角形，

，，

，

在中，，，

，

，

，

則該直角三角板平移的距離為．

故選：D．