兩個(gè)正三角形內(nèi)接于一個(gè)半徑為R的⊙O，設(shè)它的公共面積為S，則2S與的大小關(guān)系是    ．
【答案】分析：根據(jù)正三角形和圓的關(guān)系可以得到整個(gè)圖形關(guān)于OM，ON對(duì)稱，確定△AMN的周長(zhǎng)，求出△AMN的面積的最小值，用同樣的方法求出△BPQ，△CRS的面積的最小值，然后用△ABC的面積減去這三個(gè)三角形的面積得到兩個(gè)正三角形的公共部分的面積．
解答：解：如圖：整個(gè)圖形關(guān)于OM對(duì)稱，關(guān)于ON也對(duì)稱
∴AM=B1M，AN=A1N，
故AM+MN+NA=，
∴△AMN的周長(zhǎng)為定值，
故，
同理，，
故，
∴．
故答案是：2S≥r2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是正多邊形和圓，根據(jù)正三角形和圓的關(guān)系求出△AMN的周長(zhǎng)，計(jì)算出它的面積的最小值，然后用同樣的方法求出另兩個(gè)三角形的面積，結(jié)合圖形計(jì)算求出公共部分的面積．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：閱讀理解

閱讀：如圖（1），正方形ABCD的邊AB在x軸上，C、D在拋物線y=-x（x-2）的圖象上，我們稱正方形ABCD內(nèi)接于拋物線y=-x（x-2）．拋物線y=-x（x-2）的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)M，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a1，那么a1滿足哪個(gè)二元一次方程呢？由對(duì)稱性可知M是AB的中點(diǎn)，則AM=
1
2
a1，AD=a1．易知OM=1，所以O(shè)A=1-
1
2
a1，所以D點(diǎn)坐標(biāo)為(1-
1
2
a1，a1)，代入拋物線解析式并化簡(jiǎn)可知a1滿足二元一次方程(
1
2
)2a12+a1-1=0；根據(jù)以上材料探索：（第（1）小題要求寫出過(guò)程，其它兩小題只要寫出答案，不必要過(guò)程）
（1）如圖（2），若并排兩個(gè)正方形內(nèi)接于拋物線y=-x（x-2），則每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)a2滿足的二元一次方程是
 
；
（2）如圖（3），若并排三個(gè)正方形內(nèi)接于拋物線y=-x（x-2），則每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)a3滿足的二元一次方程是
 
；
（3）如圖（4），若并排n個(gè)正方形內(nèi)接于拋物線y=-x（x-2），則每個(gè)正方形的邊長(zhǎng)an滿足的二元一次方程是
 
；
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

兩個(gè)正三角形內(nèi)接于一個(gè)半徑為R的⊙O，設(shè)它的公共面積為S，則2S與
3
r2的大小關(guān)系是
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

正方形ABCD中，有兩個(gè)分別內(nèi)接于△ABC，△ACD的小正方形，它們的面積分別為m，n（如圖）則
m
n
=
9
8
9
8
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

兩個(gè)正三角形內(nèi)接于一個(gè)半徑為R的⊙O，設(shè)它的公共面積為S，則2S與數(shù)學(xué)公式的大小關(guān)系是________．

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