如圖，在□ABCD中，點(diǎn)E、F在對(duì)角線AC上，且AE＝CF．請(qǐng)你將點(diǎn)F，和圖中已標(biāo)明字母的某點(diǎn)連成一條新線段，猜想并證明它和圖中已有的某一條線段相等(只需證明一組線段相等即可)．

(1)連結(jié)________；

(2)猜想________；(3)證明你的猜想．

答案：
解析：

　　分析　過(guò)觀察圖形，只能連結(jié)FD或FB，又四邊形DEBF的B、D兩點(diǎn)是□ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，點(diǎn)E、F在對(duì)角線上，且AE＝CF，因此一般可證四邊形DEBF是平行四邊形，得DF＝BE，DE＝BF．

　　解　(1)BF；(2)BF＝DE證明：如答圖，連結(jié)DB，交AC于點(diǎn)O，連結(jié)DF、BF．∴四邊形ABCD為平行四邊形，∵AO＝OC．DO＝OB．又∵AE＝CF．∵OE＝OF又∵DO＝BO，∴四邊形DEBF是平行四邊形．

　　∴BF＝DE．

　　點(diǎn)撥　本題具有一定的開放性，既考查了直覺思維能力，又考查了發(fā)散思維能力，在(2)中先猜想后證明．又考查了基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能、基本的邏輯思維能力．解決本題可連結(jié)BF，證明BF＝DE．也可連結(jié)DF，證明DF＝BE．在證明線段相等時(shí)可用證平行四邊形的方法，也可證三角形全等．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AB=
29
，AC=4，BD=10．
問(wèn)：（1）AC與BD有什么位置關(guān)系？說(shuō)明理由．
（2）四邊形ABCD是菱形嗎？為什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、如圖，在?ABCD中，∠A的平分線交BC于點(diǎn)E，若AB=10cm，AD=14cm，則EC=
4
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•長(zhǎng)春一模）感知：如圖①，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別在邊AB、AD上．若AE=DF，易知△ADE≌△DBF．
探究：如圖②，在菱形ABCD中，AB=BD，點(diǎn)E、F分別在BA、AD的延長(zhǎng)線上．若AE=DF，△ADE與△DBF是否全等？如果全等，請(qǐng)證明；如果不全等，請(qǐng)說(shuō)明理由．
拓展：如圖③，在?ABCD中，AD=BD，點(diǎn)O是AD邊的垂直平分線與BD的交點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在OA、AD的延長(zhǎng)線上．若AE=DF，∠ADB=50°，∠AFB=32°，求∠ADE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•犍為縣模擬）甲題：已知關(guān)于x的一元二次方程x2=2（1-m）x-m2的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2．
（1）求m的取值范圍；
（2）設(shè)y=x1+x2，當(dāng)y取得最小值時(shí)，求相應(yīng)m的值，并求出最小值．
乙題：如圖，在?ABCD中，BE⊥AD于點(diǎn)E，BF⊥CD于點(diǎn)F，AC與BE、BF分別交于點(diǎn)G，H．
（1）求證：△BAE∽△BCF．
（2）若BG=BH，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在?ABCD中，∠ADB=90°，CA=10，DB=6，OE⊥AC于點(diǎn)O，連接CE，則△CBE的周長(zhǎng)是
2
13
+4
2
13
+4
．

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