已知AB∥CD,分別探討下列四個(gè)圖形中∠APC和∠A、∠C的關(guān)系,并選擇圖(1)、(2)之一說明理由。 (10分)

(1) (2) (3) (4)

 

說理見解析

【解析】

試題分析:①首先過點(diǎn)P作PQ∥AB,又由AB∥CD,可得PQ∥AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),即可求得∠PBA+∠1=180°,∠2+∠PCD=180°,則可得∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PBA+∠1+∠2+∠PCD=360°;

②首先過點(diǎn)P作PQ∥AB,又由AB∥CD,可得PQ∥AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可得∠1=∠PAB,∠2=∠PCD,則可得∠APC=∠PAB+∠PCD;

③由AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,同位角相等,即可得∠1=∠PCD,然后由三角形外角的性質(zhì),即可求得∠PCD=∠PAB+∠APC;

④由AB∥CD,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等,即可得∠1=∠PAB,然后由三角形外角的性質(zhì),即可求得∠PAB=∠PCD+∠APC

試題解析:如圖:

①過點(diǎn)P作PQ∥AB,

∵AB∥CD,

∴PQ∥AB∥CD,

∴∠PAB+∠1=180°,∠2+∠PCD=180°,

∵∠APC=∠1+∠2,

∴∠APC+∠PAB+∠PCD=∠PAB+∠1+∠2+∠PCD=360°;

②過點(diǎn)P作PQ∥AB,

∵AB∥CD,

∴PQ∥AB∥CD,

∴∠1=∠PAB,∠2=∠PCD,

∵∠APC=∠1+∠2=∠PAB+∠PCD,

∴∠APC=∠PAB+∠PCD;

③∵AB∥CD,

∴∠1=∠PCD,

∵∠1=∠PAB+∠APC,

∴∠PCD=∠PAB+∠APC;

④∵AB∥CD,

∴∠1=∠PAB,

∵∠1=∠PCD+∠APC,

∴∠PAB=∠PCD+∠APC

考點(diǎn)平行線的性質(zhì)

 

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A B C D>

 

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下列運(yùn)算正確的是( ).

A B

C D

 

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(1) 1102-109×111 (2)98 (3)(x+3y+2)(x3y+2)

 

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,則n的值為

 

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