Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程．

（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍；

（2）當(dāng)k取滿足（1）中條件的最小整數(shù)時，設(shè)方程的兩根為α和β，求代數(shù)式的值．

Answer 1

【答案】（1）且；（2）2020

【解析】

（1）根據(jù)判別式Δ>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根進(jìn)行求解，即可得到k的取值范圍；

（2）先求出k的最小值，得到，再根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到，，進(jìn)而通過計算即可得解．

（1）∵方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ>0，

即，解不等式得，，

又∵是一元二次方程，

∴，

∴ k的取值范圍是且；

（2）∵k取滿足（1）中條件的最小整數(shù)，∴ k的最小整數(shù)值為1，

把k=1代入原方程，得，

∴，，，

將兩邊同乘，得，

∴

=

=，

將，代入得==2020．