【題目】在△ABC中，BC＝a，AC＝b，AB＝c，若∠C＝90°，如圖（1），則根據(jù)勾股定理，得a2＋b2＝c2．若△ABC不是直角三角形，如圖（2）和（3），請(qǐng)你類比勾股定理，試猜想a2＋b2與c2的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【答案】見解析

【解析】

解：若△ABC為銳角三角形，則有a2＋b2＞c2，若△ABC為鈍角三角形，∠C為鈍角，則有a2＋b2＜c2．

證明：（1）當(dāng)△ABC為銳角三角形時(shí)，過點(diǎn)A作AD⊥CB，垂足為D，設(shè)CD＝x，則有DB＝a－x．

根據(jù)勾股定理，得b2－x2＝c2－（a－x）2，即b2－x2＝c2－a2＋2ax－x2．

∴a2＋b2＝c2＋2ax．∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0，

∴a2＋b2＞c2．

（2）當(dāng)△ABC為鈍角三角形時(shí)，過B作BD⊥AC，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，設(shè)CD＝x，則BD2＝a2－x2．根據(jù)勾股定理，得（b＋x）2＋（a2－x2）＝c2，∴a2＋b2＋2bx＝c2．

∵b＞0，x＞0，∴2bx＞0，∴a2＋b2＜c2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列運(yùn)算正確的是( )

A. 2a2+a=3a3 B. （﹣a）2÷a=a C. （﹣a）3a2=﹣a6 D. （2a2）3=6a6

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線L同側(cè)有A，B，C三點(diǎn)，若過A，B的直線L1和過B，C的直線L2都與L平行，則A，B，C三點(diǎn) ， 理論根據(jù)是 ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法中：①因?yàn)椤?與∠2是對(duì)頂角，所以∠1＝∠2；②因?yàn)椤?與∠2是鄰補(bǔ)角，所以∠1＝∠2；③因?yàn)椤?與∠2不是對(duì)頂角，所以∠1≠∠2；④因?yàn)椤?與∠2不是鄰補(bǔ)角，所以∠1+∠2≠180°.
其中正確的有（填序號(hào)）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OP是∠BOC的平分線，OE⊥AB，OF⊥CD，
（1）圖中除直角外，還有相等的角嗎？請(qǐng)寫出兩對(duì)：①；② ．
（2）如果∠AOD＝40°，則①∠BOC＝；②OP是∠BOC的平分線，所以∠COP＝度；③求∠BOF的度數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】王老師給同學(xué)們出了一道化簡(jiǎn)的題目：2（2x2y+x）﹣3（x2y﹣2x），小亮同學(xué)的做法如下：2（2x2y+x）﹣3（x2y﹣2x）=4x2y+x﹣3x2y﹣2x=x2y﹣x．請(qǐng)你指出小亮的做法正確嗎？如果不正確，請(qǐng)指出錯(cuò)在哪？并將正確的化簡(jiǎn)過程寫下來．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】義務(wù)教育均衡發(fā)展是一種新的教育發(fā)展觀，是解決我國(guó)目前教育問題的新舉措．其最終目標(biāo)，就是要合理配置教育資源，辦好每一所學(xué)校，教好每一個(gè)學(xué)生，實(shí)現(xiàn)教育公平．我們縣級(jí)政府為推進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展工作的評(píng)估，今年預(yù)算辦學(xué)經(jīng)費(fèi)約為3億5千萬，請(qǐng)你用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（ ）
A.3.5×108
B.3.5×109
C.35×108
D.0.35×109

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】命題“內(nèi)錯(cuò)角相等”的逆命題是__命題．（填“真”或“假”）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種商品的進(jìn)價(jià)為 300 元，售價(jià)為 550 元．后來由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售， 但要保證利潤(rùn)率為 10%，則該商品可打_____折．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案