【題目】已知：如圖∠ABC=∠ADC=90°，M，N分別是AC、BD的中點(diǎn)．

（1）試判斷△BMD的形狀，并說(shuō)明理由．

（2）求證： MN⊥BD．

【答案】（1）△BDM是等腰三角形，理由見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.

【解析】

（1）由題知∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中點(diǎn)，則根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半，則BM=AC，DM=AC即可判斷；

（2）N為BD的中點(diǎn)，再由（1）知BM=DM，根據(jù)三線合一即可證明.

（1）△BDM是等腰三角形，理由如下：

∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中點(diǎn)，

∴BM=AC，DM=AC，

∴BM=DM

∴△BDM是等腰三角形；

（2）由（1）得BM=DM，

∵N為BD的中點(diǎn)，

∴MN⊥BD（三線合一）.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】陳杰騎自行車去上學(xué)，當(dāng)他以往常的速度騎了一段路時(shí)，忽然想起要買某本書(shū)，于是又折回到剛經(jīng)過(guò)的一家書(shū)店，買到書(shū)后繼續(xù)趕去學(xué)校．以下是他本次上學(xué)的路程與所用時(shí)間的關(guān)系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問(wèn)題：

(1)陳杰家到學(xué)校的距離是多少米？書(shū)店到學(xué)校的距離是多少米？

(2)陳杰在書(shū)店停留了多少分鐘？本次上學(xué)途中，陳杰一共行駛了多少米？

(3)在整個(gè)上學(xué)的途中哪個(gè)時(shí)間段陳杰騎車速度最快？最快的速度是多少米？

(4)如果陳杰不買書(shū)，以往常的速度去學(xué)校，需要多少分鐘？本次上學(xué)比往常多用多少分鐘？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，AC上的中線BD把三角形的周長(zhǎng)分為24㎝和30㎝的兩個(gè)部分，求三角形的三邊長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，以AC為邊在△ABC外作等邊三角形ACD，過(guò)點(diǎn)D作AC的垂線，垂足為F，與AB相交于點(diǎn)E，連接CE．

（1）證明：AE=CE=BE；

（2）若DA⊥AB，BC=6,P是直線DE上的一點(diǎn)．則當(dāng)P在何處時(shí)，PB+PC最小，并求出此時(shí)PB+PC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖所示，直線MN∥GH，另一直線交GH于A，交MN于B，且∠MBA＝80°，點(diǎn)C為直線GH上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D為直線MN上一動(dòng)點(diǎn)，且∠GCD＝50°．

（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A右邊且點(diǎn)D在點(diǎn)B左邊時(shí)，∠DBA的平分線交∠DCA的平分線于點(diǎn)P，求∠BPC的度數(shù)；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A右邊且點(diǎn)D在點(diǎn)B右邊時(shí)，∠DBA的平分線交∠DCA的平分線于點(diǎn)P，求∠BPC的度數(shù)；

（3）當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A左邊且點(diǎn)D在點(diǎn)B左邊時(shí)，∠DBA的平分線交∠DCA的平分線所在直線交于點(diǎn)P，請(qǐng)直接寫出∠BPC的度數(shù)，不說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，D為∠BAC的外角平分線上一點(diǎn)，并且滿足BD=CD，過(guò)D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延長(zhǎng)線于F，則下列結(jié)論：①；②∠DBC=∠DCB；③CE=AB+AE④∠BDC=∠BAC，其中正確的結(jié)論有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某高速公路建設(shè)中需要確定隧道AB的長(zhǎng)度．已知在離地面1500m高度C

處的飛機(jī)上，測(cè)量人員測(cè)得正前方A、B兩點(diǎn)處的俯角分別為60°和45°．求隧道AB的長(zhǎng)

(≈1.73)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCO的頂點(diǎn)，分別在x軸、y軸上，且直線交y軸于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，且以點(diǎn)E為圓心，EC為半徑作，交y軸負(fù)半軸于點(diǎn)F．

求直線DE的解析式；

當(dāng)與直線AB相切時(shí)，求a的值；

如圖2，過(guò)F作DE的垂線交于點(diǎn)G，連結(jié)GE并延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，連結(jié)GD，F(xiàn)H．

求的值；

試探究的值是否與a有關(guān)？若有關(guān)，請(qǐng)用含a的代數(shù)式表示；若無(wú)關(guān)，則求出它的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形網(wǎng)格紙中，格線與格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，△ABC就是一個(gè)格點(diǎn)三角形.

(1)請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的格點(diǎn)△A1B1C1；

(2)將線段AC向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出平移后得到的線段A2C2，并以它為一邊作格點(diǎn)△A2B2C2，使得A2B2＝C2B2，滿足條件的格點(diǎn)B2共有_____個(gè).

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