Question

已知：如圖，在平面直角坐標系中，∥x軸，點C是點B關(guān)于原點O的對稱點，連接AC交x軸于點D，點A的坐標為（0，-3），．

（1）求B、C、D三點的坐標；

（2）求過A、B、C三點的拋物線的解析式；

（3）設(shè)點E（8，n）在（2）中的拋物線上，請你在x軸上求一點F，使得

△DEF是以DE為底邊的等腰三角形．

Answer 1

解：（1）∵點A的坐標為（0，-3），

∴OA=3．

∵∥x軸，

∴．

∴．

∴OB=5．

∴AB=4．

∴B點坐標為：．  …………………………………… 1分

∵點C是點B關(guān)于原點O的對稱點，

∴C點坐標為：，且．  …………………… 2分

∴．

∴D點坐標為：．  …………………………………… 3分

（2）設(shè)過A，B，C三點的拋物線的解析式為  ，

∴    解得 

所求拋物線的解析式為  ．  ………………… 5分

（3）當時，．

∴E點坐標為：．  ………………………………………… 6分

設(shè)F點的坐標為 ，

∴．

過點E作EH⊥x軸于H，

∴．

∵DF=EF，

∴．

解得  ．

F點的坐標為 ．  ………………………………………… 8分