Question

已知正方形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1、2），（3、2），（1、4），（3、4），若二次函數(shù)y=ax²的圖象與正方形有交點(diǎn)，則a的取值范圍是

2

9

≤a≤4

．

Answer 1

分析：作出圖形，根據(jù)二次函數(shù)的增減性，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值不大于正方形左上角頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，當(dāng)x=3時(shí)，函數(shù)值不小于正方形右下角的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)，分別列出不等式求解即可．

解答：解：如圖，∵正方形的四個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），（3，2），（1，4），（3，4），
∴要使二次函數(shù)y=ax²的圖象與正方形有交點(diǎn)，
則當(dāng)x=1時(shí)，a×1²≤4，解得a≤4，
當(dāng)x=3時(shí)，a×3²≥2，解得a≥

2

9

，
∴

2

9

≤a≤4．
故答案為：

2

9

≤a≤4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的增減性列出不等式是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．