已知：如圖4­3­46，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，E，F分別是線段BM，CM的中點(diǎn)．

(1)求證：△ABM≌△DCM；

(2)判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；

(3)當(dāng)AD∶AB＝__________時(shí)，四邊形MENF是正方形(只寫結(jié)論，不需證明)．


 (1)證明：在矩形ABCD中，

AB＝CD，∠A＝∠D＝90°，

又∵M是AD的中點(diǎn)，∴AM＝DM.

∴△ABM≌△DCM(SAS)．

(2)解：四邊形MENF是菱形．證明如下：

E，F，N分別是BM，CM，CB的中點(diǎn)，

∴NE∥MF，NE＝MF.

∴四邊形MENF是平行四邊形．

由(1)，得BM＝CM，∴ME＝MF.

∴四邊形MENF是菱形．

(3)2∶1　解析：當(dāng)AD∶AB＝2∶1時(shí)，四邊形MENF是正方形．理由：

∵M為AD中點(diǎn)，∴AD＝2AM.

∵AD∶AB＝2∶1，∴AM＝AB.

∵∠A＝90，∴∠ABM＝∠AMB＝45°.

同理∠DMC＝45°，∴∠EMF＝180°－45°－45°＝90°.

∵四邊形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知關(guān)于x的一元二次方程x2＋2x－a＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則a的值是(　　)

A．1　  B．－1  C.  D．－

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下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，絕對(duì)值最小的數(shù)是(　　)

A．－5  B．－  C．1  D．4

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矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是(　　)

A．兩組對(duì)邊分別平行  B．對(duì)角線相等  C．對(duì)角線互相平分  D．兩組對(duì)角分別相等

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如圖4­3­41，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm.將△ABC沿射線BC方向平移10 cm，得到△DEF，A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是D，E，F，連接AD.求證：四邊形ACFD是菱形．

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如圖4­3­58，在一張△ABC紙片中， ∠C＝90°， ∠B＝60°，DE是中位線，現(xiàn)把紙片沿中位線DE剪開，計(jì)劃拼出以下四個(gè)圖形：①鄰邊不等的矩形；②等腰梯形；③有一個(gè)角為銳角的菱形；④正方形．那么以上圖形一定能被拼成的個(gè)數(shù)為(　　)

A．1  B．2  C．3  D．4

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如圖4­3­65，在等邊三角形ABC中，BC＝6 cm，射線AG∥BC，點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿射線AG以1 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)F從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2 cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(單位：s)．

(1)連接EF，當(dāng)EF經(jīng)過AC邊的中點(diǎn)D時(shí)，求證： △ADE≌△CDF.

(2)填空：

①當(dāng)t為________s時(shí)，四邊形ACFE是菱形；

②當(dāng)t為________s時(shí)，以A，F，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形．

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下列說法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中說法正確的序號(hào)是________________．

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16的平方根是（      ）

    A.4            B.－4             C.4           D.2

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