利用平方差公式求值：

1002－992＋982－972＋962－952＋…＋22－12．

答案：
解析：

解：原式＝(100＋99)(100－99)＋(98＋97)(98－97)＋…＋(2＋1)(2－1)＝5050


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

31、問題1：同學們已經(jīng)體會到靈活運用乘法公式給整式乘法及多項式的因式分解帶來的方便，快捷．相信通過下面材料的學習、探究，會使你大開眼界，并獲得成功的喜悅．
例：用簡便方法計算195×205．
解：195×205
=（200-5）（200+5）①
=2002-52②
=39975
（1）例題求解過程中，第②步變形是利用
平方差公式
（填乘法公式的名稱）；
（2）用簡便方法計算：9×11×101×10001．
問題2：對于形如x2+2ax+a2這樣的二次三項式，可以用公式法將它分解成（x+a）2的形式．但對于二次三項式x2+2ax-3a2，就不能直接運用公式了．此時，我們可以在二次三項式x2+2ax-3a2中先加上一項a2，使它與x2+2ax的和成為一個完全平方式，再減去a2，整個式子的值不變，于是有：
x2+2ax-3a2=（x2+2ax+a2）-a2-3a2
=（x+a）2-（2a）2
=（x+3a）（x-a）．
像這樣，先添一適當項，使式中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個項，使整個式子的值不變的方法稱為“配方法”．
（1）利用“配方法”分解因式：a2-4a-12．
問題3：若x-y=5，xy=3，求：①x2+y2；②x4+y4的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下列解題過程：
在整式乘法公式中，平方差公式有著廣泛的應(yīng)用．特別是分母有帶平方根號的實數(shù)中，應(yīng)用平方差公式可將無理數(shù)化為有理數(shù)．請仔細閱讀下列解題過程，然后回答下列問題．
1
5
+2
=
1•(
5
-2)
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2
(
5
)2-22
=
5
-2
1
6
+
5
=
1•(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5
(
6
)2-(
5
)2
=
6
-
5
．
問題：（1）觀察上面解題過程，請直接寫出
1
n
-
n-1
的結(jié)果，其結(jié)果為
n
+
n-1
n
+
n-1
．
（2）利用上面的解題方法，求下題的值．
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

閱讀下列解題過程：
在整式乘法公式中，平方差公式有著廣泛的應(yīng)用．特別是分母有帶平方根號的實數(shù)中，應(yīng)用平方差公式可將無理數(shù)化為有理數(shù)．請仔細閱讀下列解題過程，然后回答下列問題．數(shù)學公式=數(shù)學公式=數(shù)學公式=數(shù)學公式數(shù)學公式=數(shù)學公式=數(shù)學公式=數(shù)學公式．
問題：（1）觀察上面解題過程，請直接寫出數(shù)學公式的結(jié)果，其結(jié)果為______．
（2）利用上面的解題方法，求下題的值．數(shù)學公式+數(shù)學公式+數(shù)學公式+…+數(shù)學公式+數(shù)學公式．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下列解題過程：
在整式乘法公式中，平方差公式有著廣泛的應(yīng)用．特別是分母有帶平方根號的實數(shù)中，應(yīng)用平方差公式可將無理數(shù)化為有理數(shù)．請仔細閱讀下列解題過程，然后回答下列問題．
1
5
+2
=
1•(
5
-2)
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2
(
5
)2-22
=
5
-2
1
6
+
5
=
1•(
6
-
5
)
(
6
+
5
)(
6
-
5
)
=
6
-
5
(
6
)2-(
5
)2
=
6
-
5
．
問題：（1）觀察上面解題過程，請直接寫出
1
n
-
n-1
的結(jié)果，其結(jié)果為______．
（2）利用上面的解題方法，求下題的值．
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
98
+
99
+
1
99
+
100
．

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