Question

已知等腰△ABC中，AB=AC，D是BC邊上一點，連接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，則∠C的度數是    ．

Answer 1

【答案】分析：△ACD和△ABD都是等腰三角形，但沒有說具體的邊相等，所以應分情況討論．
（1）AD=DC，AC=AD，那么△ADB和△ADC是全等三角形，可求得∠ADC=90°，那么∠C=45°；
（2）AB=BD，CD=AD，那么∠B=∠C=∠DAC，∠BAD=∠BDA=2∠C，然后用∠C表示出△ABC的內角和，即可求得5∠C=180°，那么∠C=36°．
解答：解：應分兩種情況：
（1）
AD=BD，DC=AD，那么△ADB和△ADC是全等三角形，可求得∠ADC=90°，那么∠C=45°；
（2）
AB=BD，CD=AD，那么∠B=∠C=∠DAC，∠BAD=∠BDA=2∠C，然后用∠C表示出△ABC的內角和，即可求得5∠C=180°，那么∠C=36°．
故填36°或45°．
點評：本題考查了全等三角形的判定和性質及等腰三角形的性質；本題的易錯點在于判斷此題應分情況討論，難點在于畫出圖形，得到各種情況里所求的角的關系．