【題目】某地管轄A,B,C,D四個鎮(zhèn),其中C,A,D三個鎮(zhèn)在一條直線上,相互兩鎮(zhèn)之間的公路里程如圖所示,由于大山阻隔,原來從A,C兩鎮(zhèn)去D鎮(zhèn)都需繞到B鎮(zhèn)前往.為了發(fā)展經(jīng)濟(jì),縮短A,C兩鎮(zhèn)到D鎮(zhèn)的路程,現(xiàn)決定開鑿隧道修通A,C兩鎮(zhèn)直達(dá)D鎮(zhèn)的公路AD.公路修通后從A鎮(zhèn)去D鎮(zhèn)的路程比原來縮短了多少千米?(參考數(shù)據(jù):=32,≈46.65)
【答案】公路修通后從A鎮(zhèn)去D鎮(zhèn)的路程比原來縮短了32千米.
【解析】
首先利用勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形,在直角△ABD中利用勾股定理可求得AD的長,則公路修通以后從A到D比原來縮短的路程即可求解.
∵AC2+AB2=102+242=676,BC2=262=676,
∴AC2+AB2=BC2,
∴∠BAC=90°,
∴∠BAD=180°-∠BAC=90°.
在Rt△ABD中,AD= ==32(千米),則公路修通以后從A鎮(zhèn)到D鎮(zhèn)的路程比原來縮短了24+40-32=32(千米).
答:公路修通后從A鎮(zhèn)去D鎮(zhèn)的路程比原來縮短了32千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=-x+4的圖象如圖所示.
(1)在同一坐標(biāo)系中,作出一次函數(shù)y=2x-5的圖象;
(2)用作圖象的方法解方程組
(3)求一次函數(shù)y=-x+4與y=2x-5的圖象與x軸所圍成的三角形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在等邊△ABC中,點(diǎn)D,E分別是BC,AC邊上的中點(diǎn),點(diǎn)P為AB邊上的一個動點(diǎn),設(shè)AP=x,連接PE,PD,PC,DE,其中某條線段的長為y,若表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示,則這條線段可能是( )
A.線段PE
B.線段PD
C.線段PC
D.線段DE
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小明和小慧兩位同學(xué)在數(shù)學(xué)活動課中,把長為30cm,寬為10cm的長方形白紙條粘合起來,小明按如圖甲所示的方法粘合起來得到長方形ABCD,粘合部分的長度為6cm,小慧按如圖乙所示的方法粘合起來得到長方形A1B1C1D1,黏合部分的長度為4cm.
(1)若按小明或小慧的兩種方法各粘貼n張,所得的長方形長AB為______,A1B1為______(用含n的代數(shù)式表示)
(2)若長為30cm,寬為10cm的長方形白紙條共有100張,求小明應(yīng)分配到多少張長方形白紙條,才能使小明和小慧按各自要求黏合起來的長方形面積相等(要求100張長方形白紙條全部用完).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△ABD中,∠C=∠D=90°,若利用“HL”證明△ABC≌△ABD,則需要添加的條件是________或________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校組織甲、乙兩隊(duì)開展“保護(hù)生態(tài)環(huán)境知識競賽”,滿分為10分,得分均為整數(shù),規(guī)定得分達(dá)到6分及以上為合格,達(dá)到9分及以上為優(yōu)秀,如圖是甲、乙兩隊(duì)學(xué)生這次競賽成績分布條形統(tǒng)計(jì)圖.
根據(jù)以上信息,請解答下面的問題:
(1)在下面甲、乙兩隊(duì)的成績統(tǒng)計(jì)表中,a= , b=c= .
平均分 | 中位數(shù) | 眾數(shù) | 方差 | 合格率 | 優(yōu)秀率 | |
甲隊(duì) | a | 6 | c | 2.76 | 90% | 20% |
乙隊(duì) | 7.2 | b | 8 | 1.36 | 80% | 10% |
(2)小華同學(xué)說:“我在這次比賽中得到了7分,這在我所在的小隊(duì)成績中屬于中等偏上的位置!”觀察(1)中的表格,小華是隊(duì)的學(xué)生;(填“甲”或“乙”)
(3)甲隊(duì)同學(xué)認(rèn)為:甲隊(duì)的合格率、優(yōu)秀率均高于乙隊(duì),所以甲隊(duì)的成績好于乙隊(duì).但乙隊(duì)同學(xué)不同意甲隊(duì)同學(xué)的說法,認(rèn)為乙隊(duì)的成績要好于甲隊(duì).請你寫出兩條支持乙隊(duì)同學(xué)觀點(diǎn)的理由.
(4)學(xué)校要從從甲、乙兩隊(duì)獲得優(yōu)秀的學(xué)生中,選取兩名同學(xué)參加市級比賽,則恰好同時選中的兩人均為甲隊(duì)學(xué)生的概率為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A(3,0),B(0,-1),連接AB,過B點(diǎn)作AB的垂線段,使BA=BC,連接AC.
(1)如圖1,求C點(diǎn)坐標(biāo);
(2)如圖2,若P點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā),沿x軸向左平移,連接BP,作等腰直角三角形△BPQ,連接CQ.求證:PA=CQ.
(3)在(2)的條件下,若C、P、Q三點(diǎn)共線,求此時P點(diǎn)坐標(biāo)及∠APB的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B,E分別在AC,DF上,BD,CE均與AF相交,∠1=∠2,∠C=∠D,求證:∠A=∠F.
證明:∵∠1=∠2(已知),∠2=∠3(______)
∴∠1=∠3(______)
∴BD∥CE(______)
∴∠C=∠ABD(______)
又∵∠C=∠D(已知)
∴∠D=∠ABD(_______)
∴________(________)
∴∠A=∠F(________).
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