Question

如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（1，4）和（4，4），拋物線y=a（x-m）²+n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動，與x軸交于C、D兩點(diǎn)（C在D的左側(cè)），點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小值為-3，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值為

 

．

Answer 1

分析：當(dāng)拋物線y=a（x-m）²+n的頂點(diǎn)在線段AB的A點(diǎn)上時，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小把A的坐標(biāo)代入即可求出a的值，因為拋物線y=a（x-m）²+n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動，所以拋物線的a永遠(yuǎn)等于-

1

4

，根據(jù)題意可知當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)運(yùn)動到B時，D的橫坐標(biāo)最大，把B的坐標(biāo)和a的值代入即可求出二次函數(shù)的解析式，再求出y=0時x的值即可求出答案．

解答：解：當(dāng)拋物線y=a（x-m）²+n的頂點(diǎn)在線段AB的A點(diǎn)上時，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)最小，
把A（1，4）代入得：y=a（x-1）²+4，
把C（-3，0）代入得：0=a（-3-1）²+4，
解得：a=-

1

4

，
即：y=-

1

4

（x-1）²+4，
∵拋物線y=a（x-m）²+n的頂點(diǎn)在線段AB上運(yùn)動，
∴拋物線的a永遠(yuǎn)等于-

1

4

，
當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)運(yùn)動到B時，D的橫坐標(biāo)最大，把a(bǔ)=-

1

4

和B（4，4）代入y=a（x-m）²+n得：
y=-

1

4

（x-4）²+4，
當(dāng)y=0時，0=-

1

4

（x-4）²+4，
解得：x₁=0，x₂=8，
∵C在D的左側(cè)，
∴點(diǎn)D的橫坐標(biāo)最大值是8．
故答案為：8．

點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，用直接開平方法解一元二次方程等知識點(diǎn)，理解題意并根據(jù)已知求二次函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵，此題是一個比較典型的題目．