Question

圖甲是第七屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)的會(huì)徽，會(huì)徽的主體圖案是由圖乙中的一連串直角三角形演化而成的，其中OA₁=A₁A₂=A₂A₃=…=A₇A₈=1．
細(xì)心觀察圖形，認(rèn)真分析下列各式，然后解答問題：
（）²+1=2，S₁=；（）²+1=3，S₂=；（）²+1=4，S₃=；…
（1）請(qǐng)用含有n（n是正整數(shù)）的等式表示上述變化規(guī)律，并計(jì)算出OA₁₀的長(zhǎng)；
（2）求出S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²的值．

Answer 1

解：（1）根據(jù)勾股定理，OA₂₌=，OA₃=，
OA₄=2，…，OA₁₀=，OA_n==．
S₁=；S₂=；S₃=；…；S₁₀=；S_n=；

（2）S₁²+S₂²+S₃²+…+S₁₀²=+++…+==．
分析：解答此題要熟悉勾股定理，根據(jù)定理求出OA₁、OA₂、OA₃、OA₄、OA₅…OA_n的值，得出規(guī)律，進(jìn)一步得出面積的變化規(guī)律．
點(diǎn)評(píng)：此題是一道規(guī)律探索題，首先進(jìn)行具體數(shù)的計(jì)算，根據(jù)數(shù)字找出規(guī)律，得出一般性規(guī)律．