Question

【題目】如圖，正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為12，E是邊CD的中點(diǎn)，連接AE，折疊該紙片，使點(diǎn)A落在AE上的G點(diǎn)，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，得到折痕BF，點(diǎn)F在AD上，若DE=5，則GE的長(zhǎng)為__________．

Answer 1

【答案】

【解析】

由折疊及軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，先證△ABF≌△DAE，推出AF的長(zhǎng)，再利用勾股定理求出BF的長(zhǎng)，最后在Rt△ADF中利用面積法可求出AH的長(zhǎng)，可進(jìn)一步求出AG的長(zhǎng)，GE的長(zhǎng)．

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=AD=12，∠BAD=∠D=90°，
由折疊及軸對(duì)稱的性質(zhì)可知，△ABF≌△GBF，BF垂直平分AG，
∴BF⊥AE，AH=GH，
∴∠BAH+∠ABH=90°，
又∵∠FAH+∠BAH=90°，
∴∠ABH=∠FAH，
∴△ABF≌△DAE（ASA），
∴AF=DE=5，
在Rt△ABF中，
BF==13，
S△ABF=ABAF=BFAH，
∴12×5=13AH，
∴AH=，
∴AG=2AH=，
∵AE=BF=13，
∴GE=AE-AG=13-= ，
故答案為：．